Finite Group Databasebeta

← #261522

Subgroups — #261522

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1600C212yesmaximal, complemented
5#17068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#450C2211yescharacteristic
14C2×#447C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2714—22no—
18#2682—21no—
19#2617C2212yes—
20#2548—21no—
21#2541—21no—
22#2512—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2424—22no—
26C2×#394—22no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29#2361—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2054—22no—
35#2011—21no—
36#1968—21no—
37#1934—21no—
38#1926—21no—
39#1880—21no—
40#1874C2212yes—
41#1872C2211yescharacteristic
42#1853C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1600—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439—21no—
53#1439C2212yes—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—22no—
61#538—24no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64#538—42no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic, complemented
68C2×#126—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#450—22no—
93#450D414yescomplemented
94#447—24no—
95#447—42no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8—21no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—48no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—24no—
120#392—42no—
121#392—44no—
122#391D411yescharacteristic, complemented
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D412yescomplemented
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic, complemented
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#384D411yescharacteristic, complemented
148#380C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163#327—42no—
164#323—24no—
165#323—42no—
166C25—21no—
167C25C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—82no—
210C2×D8—82no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214#127—81no—
215#127—82no—
216#127—82no—
217#126—44no—
218#126—44no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8C2×D412yes—
226C22⋊Q8#4112yes—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—84no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—82no—
241#120—82no—
242C4×Q8—81no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#106—81no—
308C4⋊C8—81no—
309#103—81no—
310#102—24no—
311#102—44no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—82no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321C4×C8—81no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—44no—
332#95—42no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8#12112yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#13512yes—
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463SD16—84no—
464D8—88no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4#12112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—44no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23D4211yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23C2×#13511yescharacteristic
588C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C23#57611yescharacteristic
590C23#57711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—832no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—162no—
610D4—164no—
611D4—164no—
612D4—164no—
613D4—164no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—164no—
668C2×C4#44912yes—
669C2×C4#44912yes—
670C2×C4#45312yes—
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—81no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22#240811yescharacteristic
720C22C2×#44911yescharacteristic
721C22#301211yescharacteristic
722C22C2×#45311yescharacteristic
723C22#301911yescharacteristic
724C22#302611yescharacteristic
725C22#302711yescharacteristic
726C22#327411yescharacteristic
727C22#328411yescharacteristic
728C22#330511yescharacteristic
729C22#333211yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—161no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—162no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2#1829611yescharacteristic
754C2#1840511yescharacteristic
755C2#1841811yescharacteristic
756C2#1845811yescharacteristic
757C2#2423011yescharacteristic
758C2#2423811yescharacteristic
759C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39383C2semidirect
2. #29712C2semidirect
3. #22043C2semidirect
4. C2×#1600C2semidirect
5. #17068C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9649C2semidirect
10. #8578C2semidirect
11. #8408C2semidirect
67. C2×#127D4semidirect
79. C2×C4×Q8D4semidirect
93. #450D4semidirect
122. #391D4semidirect
137. #390D4semidirect
139. #389D4semidirect
147. #384D4semidirect
151. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#297122
#220432
C2×#16002
#170682
#103952
#99142
#96802
#96492
#85782
#84082