Finite Group Databasebeta

← #261525

Subgroups — #261525

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#29715C211yesmaximal, characteristic
3#22044C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1605C212yesmaximal
5#17078C211yesmaximal, characteristic
6#10400C212yesmaximal
7#9925C212yesmaximal
8#9679C211yesmaximal, characteristic
9#9650C211yesmaximal, characteristic
10#8578C211yesmaximal, characteristic
11#8406C212yesmaximal
12C2×#544C2212yes—
13C2×#451C2212yes—
14C2×#451C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2734—21no—
17#2726—21no—
18#2713—22no—
19#2627C2212yes—
20#2551—21no—
21#2546—21no—
22#2506—21no—
23#2506—21no—
24#2440—21no—
25#2438—22no—
26C2×#395C2212yes—
27#2344—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2056—22no—
33#2016—21no—
34#1969—21no—
35#1933—21no—
36#1928—21no—
37#1878—21no—
38#1872C2212yes—
39#1872C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1605—28no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1445—21no—
51#1444—21no—
52#1441—22no—
53#1441C2212yes—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—22no—
59#544—24no—
60#544—24no—
61#544—42no—
62#544—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#451—22no—
82#451—24no—
83#451—42no—
84#451D414yes—
85C2×#107—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—24no—
108#395—42no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D412yes—
115#391D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—21no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#381—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95D412yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#328—24no—
161#328—42no—
162#324—24no—
163#324—42no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16—81no—
187C2×Q16—82no—
188C2×Q16—82no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—82no—
197C4⋊Q8—81no—
198#125—44no—
199#125—44no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8C2×D412yes—
211C22⋊Q8#4112yes—
212C4×Q8—81no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—81no—
269C4⋊C8—81no—
270#103—24no—
271#103—44no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#103—82no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8C2×D412yes—
282C4×C8—81no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—44no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—42no—
306#95—82no—
307#95—82no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8#12112yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C2×Q1614yes—
381C22×C4C2×Q1612yes—
382C22×C4#13712yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—84no—
390Q16—88no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—88no—
435C4⋊C4#12112yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23D4211yescharacteristic
456C23#54611yescharacteristic
457C23C22×Q1611yescharacteristic
458C23C2×#13711yescharacteristic
459C23#57711yescharacteristic
460C23#57811yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4#45112yes—
541C2×C4#45112yes—
542C2×C4#45612yes—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22#240811yescharacteristic
563C22C2×#45111yescharacteristic
564C22#301311yescharacteristic
565C22C2×#45611yescharacteristic
566C22#302011yescharacteristic
567C22#302611yescharacteristic
568C22#302711yescharacteristic
569C22#327811yescharacteristic
570C22D4×Q1611yescharacteristic
571C22#329911yescharacteristic
572C22#332811yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—84no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—161no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2#1829511yescharacteristic
597C2#1840411yescharacteristic
598C2#1842311yescharacteristic
599C2#1846111yescharacteristic
600C2#2423311yescharacteristic
601C2#2424311yescharacteristic
602C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
251. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#297152
#220442
C2×#16052
#170782
#104002
#99252
#96792
#96502
#85782
#84062