Subgroups — #2619

Order 128.

364 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#127	—	2	4	no	—
13	#121	—	2	8	no	—
14	#117	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄	—	4	8	no	—
31	C₂×D₄	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₄²	—	2	2	no	—
46	C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂³	—	2	1	no	—
48	C₂³	—	2	1	no	—
49	C₂³	—	2	4	no	—
50	C₂³	—	2	4	no	—
51	C₂³	—	2	4	no	—
52	C₂³	—	2	4	no	—
53	C₂³	—	2	8	no	—
54	C₂³	—	2	8	no	—
55	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	D₄	—	4	16	no	—
58	D₄	—	4	16	no	—
59	D₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂²	—	2	2	no	—
74	C₂²	—	2	4	no	—
75	C₂²	—	4	2	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	4	4	no	—
78	C₂²	—	4	8	no	—
79	C₂²	—	4	4	no	—
80	C₂²	—	4	4	no	—
81	C₂²	—	4	8	no	—
82	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	2	4	no	—
88	C₄	—	4	2	no	—
89	C₄	—	4	4	no	—
90	C₄	#121	1	4	yes	—
91	C₂	—	4	2	no	—
92	C₂	—	8	4	no	—
93	C₂	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#535	1	2	yes	—
95	C₂	#535	1	2	yes	—
96	C₂	#540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#121	C₂	semidirect
3. C₂×#117	C₂	semidirect
4. #394	C₂	semidirect
5. #392	C₂	semidirect
6. #390	C₂	semidirect
7. #382	C₂	semidirect
34. C₂²×C₄	D₄	semidirect
46. C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127	2
C₂×#121	2
C₂×#117	2
#394	2
#392	2
#390	2
#382	2