Finite Group Databasebeta

← #262175

Subgroups — #262175

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28724C212yesmaximal, complemented
3C4×#496C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1657C212yesmaximal
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10080C212yesmaximal, complemented
7#9686C212yesmaximal, complemented
8#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8507C212yesmaximal, complemented
10C2×#563C2212yes—
11C2×#496C2211yescharacteristic
12C2×#490C2214yes—
13C2×C4×SD16—21no—
14C2×C4×D8—21no—
15#2859C2212yes—
16#2822C2212yes—
17#2734—21no—
18#2724—21no—
19#2698—24no—
20#2546—21no—
21#2496—22no—
22#2486—21no—
23#2440—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2073—24no—
27#1992C2214yes—
28#1973—21no—
29#1972—21no—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1959C2211yescharacteristic
32#1847C2211yescharacteristic
33#1802—22no—
34#1802—22no—
35#1767C2212yes—
36C4×#97C2211yescharacteristic
37#1657—28no—
38C2×#330C2214yes—
39C2×#330C2214yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2212yes—
42C22×SD16—21no—
43C22×D8—21no—
44#563—24no—
45#563—24no—
46#563—44no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#126—24no—
51C2×#125C2314yes—
52C2×#124C2311yescharacteristic
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60#496—22no—
61#496D414yes—
62#490—28no—
63#490—44no—
64C4×SD16—44no—
65C4×D8—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97C2314yes—
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8—21no—
80#400—24no—
81#398—22no—
82#398—24no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—24no—
87#395—24no—
88#391—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—22no—
99#387—24no—
100#385—24no—
101#384D412yes—
102#384D412yes—
103#384C2311yescharacteristic
104#382D414yes—
105#382C2311yescharacteristic
106#381—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—22no—
115#330—28no—
116#330—44no—
117#329—24no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—41no—
126C2×SD16—24no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×D8—24no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—82no—
138#127—21no—
139#127—22no—
140#127C2×D412yes—
141#126—48no—
142#126—48no—
143#125—24no—
144#125—24no—
145#125—24no—
146#125—24no—
147#124—22no—
148#124C2×D412yes—
149#124#4112yes—
150#123—44no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—48no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—42no—
191#106—42no—
192C4⋊C8—44no—
193#103—42no—
194#102—48no—
195#102—48no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#97—24no—
200#97—21no—
201#97—22no—
202#97—24no—
203#97—42no—
204#97C2×D412yes—
205C4×C8—24no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8#12112yes—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4#12112yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255SD16—48no—
256D8—48no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—22no—
296C42—24no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—44no—
300C42—42no—
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42C2×#4111yescharacteristic
303C42H(5,𝔽2)12yes—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23—81no—
313C23—82no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—164no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—48no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—84no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4#45312yes—
354C2×C4#45414yes—
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4D4212yes—
358C2×C4#54612yes—
359C8—24no—
360C8—42no—
361C8—84no—
362C22—42no—
363C22—44no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—161no—
370C22—162no—
371C22—161no—
372C22#240811yescharacteristic
373C22C2×#45311yescharacteristic
374C22C2×#45412yes—
375C22#301811yescharacteristic
376C22#302012yes—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—84no—
387C4—84no—
388C4—161no—
389C4#165714yescomplemented
390C2—82no—
391C2—162no—
392C2C2×#165711yescharacteristic
393C2#1903112yes—
394C2#1905411yescharacteristic
395C2#2422211yescharacteristic
396C2#2423112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
2. #28724C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10080C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #8579C2semidirect
9. #8507C2semidirect
389. C4#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#287242
C4×#4962
C2×#16572
#104292
#100802
#96862
#85792
#85072