Finite Group Databasebeta

← #262178

Subgroups — #262178

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#489C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1664C212yesmaximal
6#10428C212yesmaximal, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8579C211yesmaximal, characteristic
11#8507C212yesmaximal
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#491C2212yes—
15C2×#489C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2822C2212yes—
19#2734—21no—
20#2724—21no—
21#2698—22no—
22#2698—22no—
23#2546—21no—
24#2496—21no—
25#2496—21no—
26#2486—21no—
27#2440—21no—
28#2440—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2085—22no—
32#2074—22no—
33#1993C2211yescharacteristic
34#1992C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1936—21no—
40#1935—21no—
41#1836C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1664—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#563—24no—
57#563—24no—
58#563—42no—
59#563—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#125C2312yes—
66C2×#125C2312yes—
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75#501—24no—
76#501—42no—
77#491—24no—
78#491—42no—
79#489—22no—
80#489D414yes—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382D412yes—
137#382D412yes—
138#382C2311yescharacteristic
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#330—24no—
160#330—24no—
161#330—42no—
162#330—42no—
163#329—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#126—44no—
182#126—44no—
183#126—44no—
184#126—44no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124C2×D412yes—
196#124#4112yes—
197#123—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—44no—
205C4×D4—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—24no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—42no—
262#102—24no—
263#102—42no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—42no—
272#97C2×D412yes—
273C4×C8—42no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8#12112yes—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4#12112yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C8—22no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—81no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415Q8—164no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#45412yes—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4#45612yes—
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#240811yescharacteristic
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22C2×#45611yescharacteristic
486C22#301811yescharacteristic
487C22#302011yescharacteristic
488C22#302011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—161no—
507C4#166414yescomplemented
508C2—82no—
509C2C2×#166411yescharacteristic
510C2#1903111yescharacteristic
511C2#1903711yescharacteristic
512C2#1905811yescharacteristic
513C2#2422411yescharacteristic
514C2#2423111yescharacteristic
515C2#2423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28725C2semidirect
3. #28693C2semidirect
6. #10428C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #9686C2semidirect
9. #9686C2semidirect
507. C4#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#287252
#286932
C4×#4892
C2×#16642
#104282
#100842
#96862
#85792
#85072