Finite Group Databasebeta

← #262179

Subgroups — #262179

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#28725C211yesmaximal, characteristic
3#28693C211yesmaximal, characteristic
4C4×#501C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1663C212yesmaximal
6#10429C212yesmaximal
7#10084C212yesmaximal
8#9686C211yesmaximal, characteristic
9#9686C211yesmaximal, characteristic
10#8580C211yesmaximal, characteristic
11#8509C212yesmaximal
12C2×#564C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#501C2211yescharacteristic
15C2×#491C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2822C2212yes—
19#2726—21no—
20#2726—21no—
21#2719—22no—
22#2719—22no—
23#2552—21no—
24#2552—21no—
25#2506—21no—
26#2506—21no—
27#2506—21no—
28#2506—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2085—22no—
32#2074—22no—
33#1993C2211yescharacteristic
34#1992C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1992C2211yescharacteristic
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1944—21no—
40#1943—21no—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44C4×#107—21no—
45C4×#106—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1663—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#564—24no—
57#564—24no—
58#564—42no—
59#564—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125C2312yes—
68C2×#125C2312yes—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71#501—22no—
72#501—24no—
73#501—42no—
74#501D414yes—
75#491—24no—
76#491—42no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#391—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382D412yes—
138#382D412yes—
139#382C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#330—24no—
160#330—24no—
161#330—24no—
162#330—42no—
163#330—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#125C2×D412yes—
196#125#4112yes—
197C4×Q8—44no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—24no—
249#107—44no—
250#107—42no—
251#106—24no—
252#106—44no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—42no—
266#97C2×D412yes—
267C4×C8—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4#12112yes—
371C4⋊C4#12112yes—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#45412yes—
436C2×C4#45612yes—
437C2×C4#45612yes—
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#54611yescharacteristic
444C8—24no—
445C8—42no—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C22#240811yescharacteristic
449C22C2×#45411yescharacteristic
450C22C2×#45611yescharacteristic
451C22C2×#45611yescharacteristic
452C22#301811yescharacteristic
453C22#302011yescharacteristic
454C22#302011yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4#166314yescomplemented
475C2C2×#166311yescharacteristic
476C2#1903111yescharacteristic
477C2#1903711yescharacteristic
478C2#1906711yescharacteristic
479C2#2422511yescharacteristic
480C2#2423111yescharacteristic
481C2#2423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
474. C4#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#287252
#286932
C4×#5012
C2×#16632
#104292
#100842
#96862
#85802
#85092