Finite Group Databasebeta

← #262180

Subgroups — #262180

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#28754C211yesmaximal, characteristic
3#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9685C211yesmaximal, characteristic
10#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8507C212yesmaximal, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#491C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2727—21no—
20#2723—22no—
21#2683—21no—
22#2674—22no—
23#2551—21no—
24#2542—21no—
25#2512—21no—
26#2512—21no—
27#2452—21no—
28#2445—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2074—22no—
32#2042—22no—
33#1993C2211yescharacteristic
34#1992C2212yes—
35#1992C2211yescharacteristic
36#1982—21no—
37#1981—21no—
38#1959C2212yes—
39#1944—21no—
40#1943—21no—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44C4×#107—21no—
45C4×#106—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1664—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#563—24no—
57#563—24no—
58#563—42no—
59#563—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#125C2312yes—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#124D412yes—
70C2×#124C2312yes—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77#501—22no—
78#501D414yescomplemented
79#491—24no—
80#491—42no—
81#489—24no—
82#489—42no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8—21no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382D412yes—
142#382C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C43C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#330—24no—
160#330—24no—
161#330—42no—
162#329—24no—
163#329—42no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—42no—
184#126—44no—
185#126—44no—
186#126—44no—
187#126—44no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125C2×D412yes—
195#125#4112yes—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—82no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—84no—
208C4×Q8—44no—
209C4×D4—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—24no—
261#107—42no—
262#106—24no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—82no—
270#102—44no—
271#102—82no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—22no—
277#97—21no—
278#97—22no—
279#97—42no—
280#97C2×D412yes—
281C4×C8—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4#12112yes—
386C4⋊C4#12112yes—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—82no—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—164no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—162no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#45412yes—
475C2×C4#45512yes—
476C2×C4#45612yes—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—42no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22#240811yescharacteristic
495C22C2×#45511yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22C2×#45611yescharacteristic
498C22#301811yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4#166414yescomplemented
520C2—162no—
521C2C2×#166411yescharacteristic
522C2#1902511yescharacteristic
523C2#1903011yescharacteristic
524C2#1906611yescharacteristic
525C2#2422511yescharacteristic
526C2#2423111yescharacteristic
527C2#2423211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28725C2semidirect
4. C4×#501C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #9686C2semidirect
10. #8580C2semidirect
11. #8507C2semidirect
78. #501D4semidirect
519. C4#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#287542
#287252
C4×#5012
C2×#16642
#104272
#100832
#96862
#96852
#85802
#85072