Finite Group Databasebeta

← #262185

Subgroups — #262185

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#28754C212yesmaximal, complemented
3C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1659C212yesmaximal, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#9685C212yesmaximal, complemented
8#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8506C212yesmaximal, complemented
10C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
11C2×#497C2211yescharacteristic
12C2×#489C2214yescomplemented
13C2×C4×Q16—21no—
14C2×C4×SD16—21no—
15#2858C2212yes—
16#2819C2212yes—
17#2733—21no—
18#2679—21no—
19#2670—24no—
20#2548—21no—
21#2491—22no—
22#2433—22no—
23#2408—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2042—24no—
27#1982—22no—
28#1981—22no—
29#1973—21no—
30#1971—21no—
31#1960C2211yescharacteristic, complemented
32#1959C2211yescharacteristic
33#1959C2214yescomplemented
34#1847C2211yescharacteristic, complemented
35#1767C2212yescomplemented
36C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
37#1659—28no—
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2214yescomplemented
40C2×#329C2214yescomplemented
41#1295C2212yescomplemented
42C23×D4—21no—
43C22×Q16—21no—
44C22×SD16—21no—
45H(3,𝔽4)—24no—
46H(3,𝔽4)—24no—
47H(3,𝔽4)—44no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127D412yes—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124D414yes—
55C2×#124C2314yes—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×#121—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64#497—22no—
65#497D414yescomplemented
66#489—28no—
67#489—44no—
68C4×Q16—44no—
69C4×SD16—44no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97C2314yes—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8—21no—
86#394—22no—
87#394—24no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—24no—
91#392—22no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D411yescharacteristic
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—22no—
106#384C2311yescharacteristic
107#382C2311yescharacteristic
108#380—21no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—22no—
115#329—24no—
116#329—28no—
117#329—44no—
118C25—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4C2×D414yes—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C2×Q16—24no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136C2×SD16—24no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—42no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
146#127—44no—
147#127—82no—
148#124—24no—
149#124—24no—
150#124—22no—
151#124—24no—
152#124—24no—
153#124—48no—
154#124—48no—
155#124—44no—
156#124—44no—
157#124—84no—
158#124C2×D412yes—
159#124#4112yes—
160#121—84no—
161#120—48no—
162#120—48no—
163#120—44no—
164#120—44no—
165#120—88no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—42no—
199#106—42no—
200C4⋊C8—44no—
201#103—48no—
202#103—42no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#103—84no—
206#102—48no—
207#102—42no—
208#102—84no—
209#97—24no—
210#97—21no—
211#97—22no—
212#97—24no—
213#97—42no—
214#97C2×D412yescomplemented
215C4×C8—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—42no—
221C24—21no—
222C24—24no—
223C24—44no—
224C24—82no—
225C24—84no—
226C24—84no—
227C24—82no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8#12112yes—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—816no—
266C2×D4#12112yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280Q16—48no—
281SD16—48no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C42—22no—
318C42—24no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C42—82no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—88no—
340C23—164no—
341C23—168no—
342C23—168no—
343C23—164no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—88no—
358D4—88no—
359D4—164no—
360D4—164no—
361D4—168no—
362D4—164no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4#45312yes—
389C2×C4#45514yes—
390C2×C4C2×#12111yescharacteristic
391C2×C4#53511yescharacteristic
392C2×C4D4212yes—
393C2×C4#54612yes—
394C8—24no—
395C8—42no—
396C8—84no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—84no—
409C22—1616no—
410C22#240811yescharacteristic
411C22C2×#45311yescharacteristic
412C22C2×#45512yes—
413C22#301811yescharacteristic
414C22#301912yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—84no—
426C4—161no—
427C4#165914yescomplemented
428C2—82no—
429C2—164no—
430C2C2×#165911yescharacteristic
431C2#1902412yes—
432C2#1905211yescharacteristic
433C2#2422211yescharacteristic
434C2#2423212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28754C2semidirect
3. C4×#497C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8579C2semidirect
9. #8506C2semidirect
12. C2×#489C22semidirect
24. C4×C4⋊Q8C22semidirect
31. #1960C22semidirect
33. #1959C22semidirect
34. #1847C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. C4×#97C22semidirect
39. C2×#329C22semidirect
40. C2×#329C22semidirect
41. #1295C22semidirect
65. #497D4semidirect
145. C4⋊Q8C2×D4semidirect
214. #97C2×D4semidirect
427. C4#1659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#287542
C4×#4972
C2×#16592
#104242
#100852
#96852
#85792
#85062