Finite Group Databasebeta

← #262186

Subgroups — #262186

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×#489C2212yes—
16C2×C4×Q16—21no—
17C2×C4×SD16—21no—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2820C2212yes—
21#2732—21no—
22#2706—22no—
23#2682—21no—
24#2672—22no—
25#2538—21no—
26#2501—21no—
27#2440—21no—
28#2428—21no—
29#2422—21no—
30#2416—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2085—22no—
34#2042—22no—
35#1992C2212yes—
36#1982—21no—
37#1981—21no—
38#1973—21no—
39#1971—21no—
40#1960C2211yescharacteristic
41#1959C2211yescharacteristic
42#1959C2212yes—
43#1948—21no—
44#1947—21no—
45#1847C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1661—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58#562—24no—
59#562—24no—
60#562—42no—
61#562—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125C2312yes—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124C2312yes—
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#501—24no—
84#501—42no—
85#497—22no—
86#497D414yescomplemented
87#489—24no—
88#489—42no—
89C4×Q16—44no—
90C4×SD16—44no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8—21no—
111#399—22no—
112#399—22no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#392—22no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384D411yescharacteristic
146#384D411yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#382D412yes—
149#382C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C43C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#330—24no—
162#330—42no—
163#329—24no—
164#329—24no—
165#329—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—42no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—82no—
205#124C2×D412yes—
206#124#4112yes—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—84no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—44no—
276#107—42no—
277#106—44no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—44no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—82no—
286#102—44no—
287#102—42no—
288#102—82no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—22no—
294#97—21no—
295#97—22no—
296#97—42no—
297#97C2×D412yes—
298C4×C8—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8#12112yes—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4#12112yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369Q16—48no—
370SD16—48no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—82no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—162no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4#45512yes—
520C2×C4#45612yes—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22#240811yescharacteristic
546C22C2×#45311yescharacteristic
547C22C2×#45511yescharacteristic
548C22C2×#45611yescharacteristic
549C22#301811yescharacteristic
550C22#301911yescharacteristic
551C22#302011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4#166114yescomplemented
570C2—82no—
571C2—162no—
572C2C2×#166111yescharacteristic
573C2#1902511yescharacteristic
574C2#1903611yescharacteristic
575C2#1905311yescharacteristic
576C2#2422211yescharacteristic
577C2#2423211yescharacteristic
578C2#2423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28754C2semidirect
3. #28693C2semidirect
4. C4×#497C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #9686C2semidirect
9. #9685C2semidirect
10. #8579C2semidirect
11. #8508C2semidirect
86. #497D4semidirect
569. C4#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#287542
#286932
C4×#4972
C2×#16612
#104272
#100862
#96862
#96852
#85792
#85082