Finite Group Databasebeta

← #262188

Subgroups — #262188

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#28754C212yesmaximal, complemented
3C4×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1662C212yesmaximal, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#9685C212yesmaximal, complemented
8#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8508C212yesmaximal, complemented
10C2×#562C2212yes—
11C2×#491C2211yescharacteristic
12C2×#489C2214yes—
13#2858C2212yes—
14#2819C2212yes—
15#2682—22no—
16#2676—24no—
17#2541—22no—
18#2452—22no—
19#2445—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2042—24no—
23#1992C2211yescharacteristic
24#1982—22no—
25#1981—22no—
26#1960C2211yescharacteristic
27#1959C2214yes—
28#1935—22no—
29#1836C2211yescharacteristic
30#1767C2212yes—
31C4×#103—22no—
32C4×#97C2211yescharacteristic
33#1662—28no—
34C2×#330C2212yes—
35C2×#329C2214yes—
36C2×#329C2214yes—
37#1295C2212yes—
38#562—24no—
39#562—24no—
40#562—44no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#127—22no—
44C2×#127D412yes—
45C2×#125C2311yescharacteristic
46C2×#124D414yes—
47C2×#124C2314yes—
48C2×#123—24no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54#491—22no—
55#491D414yescomplemented
56#489—28no—
57#489—44no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97C2314yes—
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×#97C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8—21no—
70#396—24no—
71#394—24no—
72#394—24no—
73#393—24no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#391—21no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#387—22no—
86#386—24no—
87#385—24no—
88#384C2311yescharacteristic
89#382C2311yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—22no—
95#340—22no—
96#336—22no—
97#330—24no—
98#329—28no—
99#329—44no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8C2×D414yes—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D414yes—
107C23×C4—24no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—24no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8C2×D412yes—
115#127—44no—
116#127—84no—
117#125—22no—
118#125C2×D412yes—
119#125#4112yes—
120#124—24no—
121#124—24no—
122#124—24no—
123#124—24no—
124#124—84no—
125#123—48no—
126#123—48no—
127C22⋊Q8—48no—
128C22⋊Q8—48no—
129#121—48no—
130#121—48no—
131#121—88no—
132C4×Q8—44no—
133C4×D4—84no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159C4⋊C8—44no—
160#103—28no—
161#103—48no—
162#103—44no—
163#103—84no—
164#102—48no—
165#102—84no—
166#97—24no—
167#97—21no—
168#97—22no—
169#97—24no—
170#97—42no—
171#97C2×D412yes—
172C4×C8—42no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—42no—
178C24—24no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—41no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D412yes—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—48no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4#12114yes—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C42—22no—
250C42—24no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—44no—
254C42—82no—
255C42C22×D411yescharacteristic
256C42C2×#4111yescharacteristic
257C42H(5,𝔽2)12yes—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23C2×#12011yescharacteristic
266Q8—44no—
267Q8—84no—
268Q8—84no—
269Q8—82no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—88no—
273D4—164no—
274D4—168no—
275D4—168no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—168no—
300C2×C4#45412yes—
301C2×C4#45514yes—
302C2×C4C2×#12111yescharacteristic
303C2×C4#53511yescharacteristic
304C2×C4D4212yes—
305C2×C4#54612yes—
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—84no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—84no—
314C22—84no—
315C22—84no—
316C22#240811yescharacteristic
317C22C2×#45512yes—
318C22C2×#45411yescharacteristic
319C22#301811yescharacteristic
320C22#301912yes—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—44no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—84no—
331C4—161no—
332C4#166214yescomplemented
333C2—164no—
334C2C2×#166211yescharacteristic
335C2#1902412yes—
336C2#1906111yescharacteristic
337C2#2422311yescharacteristic
338C2#2423212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28754C2semidirect
3. C4×#491C2semidirect
4. C2×#1662C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8580C2semidirect
9. #8508C2semidirect
55. #491D4semidirect
332. C4#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#287542
C4×#4912
C2×#16622
#104252
#100852
#96852
#85802
#85082