Finite Group Databasebeta

← #262193

Subgroups — #262193

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#28693C212yesmaximal, complemented
3C4×#497C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1660C212yesmaximal
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10087C212yesmaximal, complemented
7#9686C212yesmaximal, complemented
8#8579C211yesmaximal, characteristic
9#8507C212yesmaximal
10C2×#563C2212yes—
11C2×#501C2214yes—
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q16—21no—
14C2×C4×SD16—21no—
15#2859C2212yes—
16#2822C2212yes—
17#2734—21no—
18#2724—21no—
19#2698—24no—
20#2546—21no—
21#2496—22no—
22#2486—21no—
23#2440—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2085—24no—
27#1992C2214yes—
28#1973—21no—
29#1971—21no—
30#1960C2211yescharacteristic
31#1959C2211yescharacteristic
32#1948—22no—
33#1947—22no—
34#1847C2211yescharacteristic
35#1767C2212yes—
36C4×#97C2211yescharacteristic
37#1660—28no—
38C2×#330C2214yes—
39C2×#330C2214yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2212yes—
42C22×Q16—21no—
43C22×SD16—21no—
44#563—24no—
45#563—24no—
46#563—44no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#126—24no—
51C2×#125C2314yes—
52C2×#124C2311yescharacteristic
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59#501—28no—
60#501—44no—
61#497—22no—
62#497D414yes—
63C4×Q16—44no—
64C4×SD16—44no—
65C2×#107—24no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—24no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97C2314yes—
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8—21no—
79#400—24no—
80#398—22no—
81#398—24no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—24no—
86#395—24no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#387—24no—
99#385—24no—
100#384D412yes—
101#384D412yes—
102#384C2311yescharacteristic
103#382D414yes—
104#382C2311yescharacteristic
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—22no—
115#330—28no—
116#330—44no—
117#329—24no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C2×Q16—24no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×SD16—24no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139#126—48no—
140#126—48no—
141#125—24no—
142#125—24no—
143#125—24no—
144#125—24no—
145#124—22no—
146#124C2×D412yes—
147#124#4112yes—
148#123—44no—
149#123—44no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—48no—
189#107—42no—
190#106—48no—
191#106—42no—
192C4⋊C8—28no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#102—42no—
197#97—24no—
198#97—21no—
199#97—22no—
200#97—24no—
201#97—42no—
202#97C2×D412yes—
203C4×C8—24no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213C24—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8#12112yes—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4#12112yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D412yes—
248Q16—48no—
249SD16—48no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—28no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—44no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—81no—
289C42—22no—
290C42—24no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42—82no—
296C42C22×D411yescharacteristic
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C42H(5,𝔽2)12yes—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—164no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—164no—
343C2×C4#45312yes—
344C2×C4#45614yes—
345C2×C4C2×#12111yescharacteristic
346C2×C4#53511yescharacteristic
347C2×C4D4212yes—
348C2×C4#54612yes—
349C8—24no—
350C8—42no—
351C8—48no—
352C22—42no—
353C22—44no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22#240811yescharacteristic
358C22C2×#45311yescharacteristic
359C22C2×#45612yes—
360C22#301811yescharacteristic
361C22#302012yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—84no—
374C4—161no—
375C4#166014yescomplemented
376C2—82no—
377C2C2×#166011yescharacteristic
378C2#1903712yes—
379C2#1905411yescharacteristic
380C2#2422211yescharacteristic
381C2#2423312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28693C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #9686C2semidirect
375. C4#1660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#286932
C4×#4972
C2×#16602
#104292
#100872
#96862
#85792
#85072