Finite Group Databasebeta

← #262194

Subgroups — #262194

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#28693C212yesmaximal
3C4×#491C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1663C212yesmaximal
5#10428C212yesmaximal
6#10087C212yesmaximal
7#9686C212yesmaximal
8#8580C211yesmaximal, characteristic
9#8509C212yesmaximal
10C2×#564C2212yes—
11C2×#501C2214yes—
12C2×#491C2211yescharacteristic
13#2859C2212yes—
14#2822C2212yes—
15#2726—22no—
16#2719—24no—
17#2552—22no—
18#2506—22no—
19#2506—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2085—24no—
23#1992C2214yes—
24#1992C2211yescharacteristic
25#1960C2211yescharacteristic
26#1948—22no—
27#1947—22no—
28#1935—22no—
29#1836C2211yescharacteristic
30#1767C2212yes—
31C4×#103—22no—
32C4×#97C2211yescharacteristic
33#1663—28no—
34C2×#330C2212yes—
35C2×#330C2214yes—
36C2×#330C2214yes—
37#1295C2212yes—
38#564—24no—
39#564—24no—
40#564—44no—
41C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C2×#125—24no—
43C2×#125—24no—
44C2×#125—24no—
45C2×#125C2314yes—
46C2×#125C2311yescharacteristic
47C2×C4×Q8—21no—
48#501—28no—
49#501—44no—
50#491—22no—
51#491D414yes—
52C2×#107—24no—
53C2×#106—24no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97C2314yes—
59C2×#97C2311yescharacteristic
60C2×#97C2311yescharacteristic
61C2×C4×C8—21no—
62#400—24no—
63#400—24no—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#391—21no—
69#389—24no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#387—22no—
81#384—22no—
82#384D412yes—
83#384D412yes—
84#384C2311yescharacteristic
85#382D414yes—
86#382C2311yescharacteristic
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4D412yes—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—24no—
93#340—24no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#336—22no—
97#330—24no—
98#330—28no—
99#330—44no—
100C22×Q8—21no—
101C22×C8—24no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8C2×D412yes—
107#125—24no—
108#125—24no—
109#125—22no—
110#125—24no—
111#125—24no—
112#125—48no—
113#125—48no—
114#125—48no—
115#125—48no—
116#125—48no—
117#125—48no—
118#125C2×D412yes—
119#125#4112yes—
120C4×Q8—44no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C4⋊C4C2×D414yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C42—24no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2411yescharacteristic
149#107—48no—
150#106—48no—
151C4⋊C8—28no—
152#103—28no—
153#103—44no—
154#97—24no—
155#97—21no—
156#97—22no—
157#97—24no—
158#97—42no—
159#97C2×D412yes—
160C4×C8—42no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—42no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—41no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12012yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4C22×D411yescharacteristic
184C22×C4C22×D412yes—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—28no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—44no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—48no—
206C4⋊C4—48no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4#12114yes—
221C42—22no—
222C42—24no—
223C42—41no—
224C42—42no—
225C42—48no—
226C42—44no—
227C42—82no—
228C42C22×D411yescharacteristic
229C42C2×#4111yescharacteristic
230C42H(5,𝔽2)12yes—
231C23C2×#12011yescharacteristic
232Q8—44no—
233Q8—82no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4#45412yes—
261C2×C4#45614yes—
262C2×C4C2×#12111yescharacteristic
263C2×C4#53511yescharacteristic
264C2×C4D4212yes—
265C2×C4#54612yes—
266C8—42no—
267C8—42no—
268C8—48no—
269C22#240811yescharacteristic
270C22C2×#45411yescharacteristic
271C22C2×#45612yes—
272C22#301811yescharacteristic
273C22#302012yes—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—22no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—44no—
281C4—82no—
282C4—84no—
283C4—82no—
284C4—84no—
285C4—161no—
286C4#166314yescomplemented
287C2C2×#166311yescharacteristic
288C2#1903712yes—
289C2#1906311yescharacteristic
290C2#2422311yescharacteristic
291C2#2423312yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
286. C4#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#286932
C4×#4912
C2×#16632
#104282
#100872
#96862
#85802
#85092