Finite Group Databasebeta

← #262195

Subgroups — #262195

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46150C211yesmaximal, characteristic
2#28692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28619C211yesmaximal, characteristic
4C4×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1660C211yesmaximal, characteristic
7#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10427C211yesmaximal, characteristic
9#10084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10082C211yesmaximal, characteristic
11#9687C211yesmaximal, characteristic
12#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8507C211yesmaximal, characteristic
16C2×#564C2211yescharacteristic
17C2×#563C2211yescharacteristic
18C2×#501C2211yescharacteristic
19C2×#501C2211yescharacteristic
20C2×#501C2211yescharacteristic
21C2×#497C2211yescharacteristic
22C2×#491C2211yescharacteristic
23#2861C2211yescharacteristic
24#2859C2211yescharacteristic
25#2822C2211yescharacteristic
26#2820C2211yescharacteristic
27#2725—21no—
28#2721—21no—
29#2720—21no—
30#2713—21no—
31#2704—21no—
32#2694—21no—
33#2558—21no—
34#2556—21no—
35#2550—21no—
36#2519—21no—
37#2519—21no—
38#2489—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#125C2211yescharacteristic
41#2084—21no—
42#2083—21no—
43#2056—21no—
44#2055—21no—
45#1993C2211yescharacteristic
46#1992C2211yescharacteristic
47#1992C2211yescharacteristic
48#1992C2211yescharacteristic
49#1992C2211yescharacteristic
50#1959C2211yescharacteristic
51#1949—21no—
52#1949—21no—
53#1944—21no—
54#1943—21no—
55#1880—21no—
56#1878—21no—
57#1847C2211yescharacteristic
58C4×#107—21no—
59C4×#106—21no—
60#1767C2211yescharacteristic
61#1767C2211yescharacteristic
62C4×#97C2211yescharacteristic
63#1663—24no—
64#1660—24no—
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#330C2211yescharacteristic
68C2×#330C2211yescharacteristic
69C2×#330C2211yescharacteristic
70C2×#330C2211yescharacteristic
71C2×#330C2211yescharacteristic
72C2×#330C2211yescharacteristic
73C2×#329C2211yescharacteristic
74C2×#329C2211yescharacteristic
75#1295C2211yescharacteristic
76#1295C2211yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#564—22no—
80#564—22no—
81#564—41no—
82#564—41no—
83#563—22no—
84#563—22no—
85#563—41no—
86#563—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#126—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125C2311yescharacteristic
98C2×#125C2311yescharacteristic
99C2×#125C2311yescharacteristic
100C2×#125C2311yescharacteristic
101C2×#124C2311yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#501—22no—
109#501—41no—
110#501—41no—
111#501D414yes—
112#497—22no—
113#497—41no—
114#491—22no—
115#491—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97C2311yescharacteristic
132C2×#97C2311yescharacteristic
133C2×#97C2311yescharacteristic
134C2×#97C2311yescharacteristic
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×#97C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8—21no—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#399—21no—
142#399—21no—
143#399—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#396—21no—
154#396—21no—
155#396—21no—
156#396—21no—
157#396—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#394—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391D411yescharacteristic
166#391D411yescharacteristic
167#390D411yescharacteristic
168#390D411yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389D411yescharacteristic
179#389D411yescharacteristic
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#388—21no—
187#388—21no—
188#388—21no—
189#388—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#387—21no—
193#387—21no—
194#387—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#384D411yescharacteristic
198#384D411yescharacteristic
199#384C2311yescharacteristic
200#382—21no—
201#382D411yescharacteristic
202#382D411yescharacteristic
203#382C2311yescharacteristic
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C22⋊C4—21no—
213C43C2311yescharacteristic
214#340—21no—
215#340—21no—
216#340—21no—
217#340—21no—
218#340—21no—
219#340—21no—
220#340—21no—
221#340—21no—
222#340—21no—
223#340—21no—
224#336—21no—
225#336—21no—
226#330—22no—
227#330—22no—
228#330—22no—
229#330—22no—
230#330—22no—
231#330—41no—
232#330—41no—
233#330—41no—
234#329—22no—
235#329—41no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—81no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—81no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#126—42no—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125C2×D412yes—
290#125#4112yes—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C4×Q8—81no—
302C4×Q8—81no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—42no—
373#107—42no—
374#107—42no—
375#106—24no—
376#106—42no—
377#106—42no—
378#106—42no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—42no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—81no—
384#102—81no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—42no—
397#97C2×D412yes—
398C4×C8—24no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423C24—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464Q16—84no—
465SD16—84no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4#12112yes—
545C4⋊C4#12112yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—81no—
572C42—82no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—162no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4#45612yes—
651C2×C4#45612yes—
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C8—24no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#240811yescharacteristic
672C22C2×#45611yescharacteristic
673C22C2×#45611yescharacteristic
674C22#301811yescharacteristic
675C22#301811yescharacteristic
676C22#302011yescharacteristic
677C22#302111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—161no—
701C2—161no—
702C2#1899111yescharacteristic
703C2#1903411yescharacteristic
704C2#1904711yescharacteristic
705C2#1907011yescharacteristic
706C2#2422511yescharacteristic
707C2#2423311yescharacteristic
708C2#2423411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28692C2semidirect
4. C4×#501C2semidirect
5. C2×#1663C2semidirect
7. #10429C2semidirect
9. #10084C2semidirect
12. #9686C2semidirect
13. #8582C2semidirect
14. #8509C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461502
#286922
#286192
C4×#5012
C2×#16632
C2×#16602
#104292
#104272
#100842
#100822
#96872
#96862
#85822
#85092
#85072