Finite Group Databasebeta

← #262199

Subgroups — #262199

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28618C212yesmaximal, complemented
3C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1656C212yesmaximal, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9687C212yesmaximal, complemented
10#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#496C2212yes—
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#490C2212yes—
16C2×C4×SD16—21no—
17C2×C4×D8—21no—
18#2861C2212yes—
19#2822C2211yescharacteristic
20#2819C2211yescharacteristic
21#2728—21no—
22#2703—22no—
23#2699—21no—
24#2687—22no—
25#2543—21no—
26#2536—21no—
27#2488—22no—
28#2464—22no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2055—22no—
32#2054—22no—
33#1992C2212yes—
34#1973—21no—
35#1972—21no—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1959C2212yes—
39#1879—22no—
40#1877—22no—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1767C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44#1656—28no—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2211yescharacteristic
51#1295C2211yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—22no—
56#562—24no—
57#562—24no—
58#562—42no—
59#562—42no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76#496—24no—
77#496—22no—
78#496—42no—
79#496D414yescomplemented
80#490—24no—
81#490—42no—
82C4×SD16—44no—
83C4×D8—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#398—21no—
104#398—22no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—22no—
109#394—22no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#393—22no—
114#392—22no—
115#392—21no—
116#392—22no—
117#391D412yes—
118#391D412yes—
119#391D411yescharacteristic
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#390D412yes—
124#390D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#382C2311yescharacteristic
139#381—22no—
140#380—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#330—24no—
148#330—42no—
149#329—24no—
150#329—24no—
151#329—42no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—82no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182#127—21no—
183#127—22no—
184#127C2×D412yes—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124C2×D412yes—
195#124#4112yes—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—82no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215C4×D4—82no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—44no—
253#103—42no—
254#103—82no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—82no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—21no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—42no—
268#97C2×D412yes—
269C4×C8—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8#12112yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4#12112yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345SD16—48no—
346SD16—88no—
347D8—48no—
348D8—88no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—164no—
442D4—164no—
443D4—162no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4#54612yes—
481C8—24no—
482C8—42no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—162no—
501C22—161no—
502C22#240811yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22#301812yes—
505C22#301811yescharacteristic
506C22#302112yes—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C2—82no—
522C2—162no—
523C2—162no—
524C2#1898411yescharacteristic
525C2#1904012yes—
526C2#1905011yescharacteristic
527C2#2422211yescharacteristic
528C2#2423412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46236C2semidirect
2. #28618C2semidirect
3. C4×#496C2semidirect
4. C2×#1656C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #9687C2semidirect
10. #8583C2semidirect
11. #8508C2semidirect
79. #496D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#286182
C4×#4962
C2×#16562
#104292
#104242
#100802
#100782
#96872
#85832
#85082