Finite Group Databasebeta

← #262200

Subgroups — #262200

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28618C212yesmaximal, complemented
3C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1655C211yesmaximal, characteristic
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9687C212yesmaximal, complemented
9#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
14C2×#496C2212yes—
15C2×#496C2211yescharacteristic
16C2×#490C2212yescomplemented
17C2×C4×SD16—21no—
18C2×C4×D8—21no—
19#2861C2212yes—
20#2820C2212yes—
21#2731—21no—
22#2700—22no—
23#2697—21no—
24#2685—22no—
25#2545—21no—
26#2534—21no—
27#2521—22no—
28#2472—22no—
29C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2055—22no—
32#2054—22no—
33#1992C2212yescomplemented
34#1973—21no—
35#1972—21no—
36#1961C2211yescharacteristic, complemented
37#1959C2211yescharacteristic
38#1959C2212yes—
39#1879—22no—
40#1877—22no—
41#1847C2211yescharacteristic, complemented
42#1767C2212yescomplemented
43C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
44#1657—24no—
45#1655—24no—
46C2×#330C2212yescomplemented
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yescomplemented
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57#563—22no—
58#563—22no—
59#563—42no—
60H(3,𝔽4)—22no—
61H(3,𝔽4)—22no—
62H(3,𝔽4)—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125C2312yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2312yes—
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81#496—24no—
82#496—22no—
83#496—42no—
84#496D414yes—
85#490—24no—
86#490—42no—
87C4×SD16—44no—
88C4×D8—44no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8—21no—
106#399—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#391—21no—
119#391D412yes—
120#391D412yes—
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#390D412yes—
127#390D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#384C2311yescharacteristic
139#382C2311yescharacteristic
140#381—21no—
141#380—21no—
142#379—21no—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—22no—
150#330—24no—
151#330—42no—
152#329—22no—
153#329—22no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—82no—
175C2×D8—24no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—82no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—21no—
188#127—22no—
189#127C2×D412yes—
190#126—44no—
191#126—44no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—82no—
206#124C2×D412yes—
207#124#4112yes—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—82no—
221C4×D4—82no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—44no—
265#103—42no—
266#103—82no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—82no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—21no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—42no—
280#97C2×D412yes—
281C4×C8—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—81no—
295C24—82no—
296C24—81no—
297C24—82no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8#12112yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4#12112yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354SD16—48no—
355SD16—88no—
356D8—48no—
357D8—88no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—84no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—162no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23—162no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—162no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—162no—
461D4—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4#45312yes—
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4#54612yes—
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—168no—
517C22—161no—
518C22—162no—
519C22—161no—
520C22#240811yescharacteristic
521C22C2×#45311yescharacteristic
522C22#301812yes—
523C22#301811yescharacteristic
524C22#302112yes—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C2—82no—
540C2—162no—
541C2—162no—
542C2#1898411yescharacteristic
543C2#1903812yes—
544C2#1905011yescharacteristic
545C2#2422211yescharacteristic
546C2#2423412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1655C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46237C2semidirect
2. #28618C2semidirect
3. C4×#496C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9687C2semidirect
9. #8583C2semidirect
10. #8507C2semidirect
11. #8506C2semidirect
16. C2×#490C22semidirect
29. C4×#127C22semidirect
33. #1992C22semidirect
36. #1961C22semidirect
41. #1847C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. C4×#97C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
52. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#286182
C4×#4962
C2×#16572
C2×#16552
#104272
#100792
#96872
#85832
#85072
#85062