Finite Group Databasebeta

← #262201

Subgroups — #262201

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28618C212yesmaximal, complemented
3C4×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C211yesmaximal, characteristic
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9687C212yesmaximal, complemented
9#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C2×#562C2211yescharacteristic
14C2×#496C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#490C2211yescharacteristic
17#2861C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2711—22no—
20#2707—22no—
21#2690—22no—
22#2558—22no—
23#2556—22no—
24#2490—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2055—22no—
28#2054—22no—
29#1992C2211yescharacteristic
30#1992C2212yes—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1959C2212yes—
33#1936—22no—
34#1879—22no—
35#1877—22no—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1767C2212yes—
38C4×#102—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1658—24no—
41#1656—24no—
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#330C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51#564—22no—
52#564—22no—
53#564—42no—
54#562—22no—
55#562—22no—
56#562—42no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125C2312yes—
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69#496—24no—
70#496—42no—
71#490—22no—
72#490—24no—
73#490—42no—
74#490D414yes—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391D412yes—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390D412yes—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#330—22no—
133#330—22no—
134#330—24no—
135#330—42no—
136#329—24no—
137#329—42no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—41no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155#127—21no—
156#127—22no—
157#127C2×D412yes—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#125C2×D412yes—
170#125#4112yes—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—44no—
221#103—82no—
222#102—28no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—21no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—42no—
234#97C2×D412yes—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284SD16—88no—
285D8—88no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4#12114yes—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42—82no—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—164no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4#45412yes—
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4#54612yes—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—84no—
415C22—82no—
416C22—161no—
417C22—162no—
418C22—161no—
419C22#240811yescharacteristic
420C22C2×#45411yescharacteristic
421C22#301812yes—
422C22#301811yescharacteristic
423C22#302112yes—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C2—162no—
438C2—162no—
439C2#1899011yescharacteristic
440C2#1904012yes—
441C2#1905911yescharacteristic
442C2#2422311yescharacteristic
443C2#2423412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1656C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46238C2semidirect
2. #28618C2semidirect
3. C4×#490C2semidirect
4. C2×#1658C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9687C2semidirect
9. #8584C2semidirect
10. #8509C2semidirect
11. #8508C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462382
#286182
C4×#4902
C2×#16582
C2×#16562
#104262
#100792
#96872
#85842
#85092
#85082