Finite Group Databasebeta

← #262202

Subgroups — #262202

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28618C212yesmaximal, complemented
3C4×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1657C212yesmaximal, complemented
5#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10078C211yesmaximal, characteristic
9#9687C212yesmaximal, complemented
10#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8507C212yesmaximal, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#496C2212yes—
14C2×#490C2212yes—
15C2×#490C2211yescharacteristic
16#2861C2212yes—
17#2822C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2716—22no—
20#2702—22no—
21#2696—22no—
22#2560—22no—
23#2554—22no—
24#2492—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2055—22no—
28#2054—22no—
29#1992C2211yescharacteristic
30#1992C2212yes—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1959C2212yes—
33#1936—22no—
34#1879—22no—
35#1877—22no—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1767C2212yes—
38C4×#102—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1657—28no—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#330C2212yes—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47#1295C2211yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50#563—24no—
51#563—24no—
52#563—42no—
53#563—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125C2312yes—
59C2×#125C2311yescharacteristic
60C2×#124C2312yes—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66#496—24no—
67#496—42no—
68#490—22no—
69#490—24no—
70#490—42no—
71#490D414yescomplemented
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#392—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#391D412yes—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390D412yes—
106#389D412yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#384C2311yescharacteristic
118#382C2311yescharacteristic
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—22no—
129#330—24no—
130#330—24no—
131#330—42no—
132#329—24no—
133#329—42no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—82no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—82no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154#127—21no—
155#127—22no—
156#127C2×D412yes—
157#126—44no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#126—44no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125C2×D412yes—
167#125#4112yes—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—44no—
215#103—82no—
216#102—28no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—82no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—21no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—42no—
228#97C2×D412yes—
229C4×C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C24—41no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283SD16—88no—
284D8—88no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4#12114yes—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42—82no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42H(5,𝔽2)12yes—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—164no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4#45412yes—
396C2×C4C2×#12111yescharacteristic
397C2×C4#53511yescharacteristic
398C2×C4D4212yes—
399C2×C4#54612yes—
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—161no—
414C22—162no—
415C22—161no—
416C22#240811yescharacteristic
417C22C2×#45411yescharacteristic
418C22#301812yes—
419C22#301811yescharacteristic
420C22#302112yes—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—44no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C2—162no—
435C2—162no—
436C2#1899011yescharacteristic
437C2#1903812yes—
438C2#1905911yescharacteristic
439C2#2422311yescharacteristic
440C2#2423412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10078C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46239C2semidirect
2. #28618C2semidirect
3. C4×#490C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. #10428C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10080C2semidirect
9. #9687C2semidirect
10. #8584C2semidirect
11. #8507C2semidirect
71. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462392
#286182
C4×#4902
C2×#16572
#104282
#104252
#100802
#100782
#96872
#85842
#85072