Finite Group Databasebeta

← #262208

Subgroups — #262208

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic
2#28659C212yesmaximal, complemented
3C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1659C211yesmaximal, characteristic
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#9687C212yesmaximal, complemented
9#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8506C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yescomplemented
15C2×#497C2211yescharacteristic
16C2×#489C2212yes—
17C2×C4×Q16—21no—
18C2×C4×SD16—21no—
19#2861C2212yes—
20#2820C2212yes—
21#2731—21no—
22#2700—22no—
23#2697—21no—
24#2685—22no—
25#2545—21no—
26#2534—21no—
27#2521—22no—
28#2472—22no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2068—22no—
32#2065—22no—
33#1992C2212yescomplemented
34#1973—21no—
35#1971—21no—
36#1960C2211yescharacteristic, complemented
37#1959C2211yescharacteristic
38#1959C2212yes—
39#1927—22no—
40#1925—22no—
41#1847C2211yescharacteristic, complemented
42#1767C2212yescomplemented
43C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
44#1660—24no—
45#1659—24no—
46C2×#330C2212yescomplemented
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yescomplemented
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55#563—22no—
56#563—22no—
57#563—42no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59H(3,𝔽4)—22no—
60H(3,𝔽4)—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#125C2312yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2312yes—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78#501—24no—
79#501—42no—
80#497—22no—
81#497D414yes—
82#489—24no—
83#489—42no—
84C4×Q16—44no—
85C4×SD16—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8—21no—
105#399—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D412yes—
120#391D412yes—
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390D412yes—
124#390D412yes—
125#390D411yescharacteristic
126#389—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#384C2311yescharacteristic
138#382C2311yescharacteristic
139#381—21no—
140#380—21no—
141#379—21no—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—22no—
150#330—24no—
151#330—42no—
152#329—22no—
153#329—22no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C2×Q16—24no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#126—44no—
183#126—44no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—82no—
198#124C2×D412yes—
199#124#4112yes—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—44no—
254#107—42no—
255#106—44no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—21no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—42no—
273#97C2×D412yes—
274C4×C8—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—82no—
289C24—81no—
290C24—82no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8#12112yes—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4#12112yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340Q16—48no—
341SD16—48no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—84no—
419C23—162no—
420C23—164no—
421C23—164no—
422C23—162no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—162no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—162no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4#45312yes—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4#54612yes—
477C8—24no—
478C8—42no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—168no—
494C22#240811yescharacteristic
495C22C2×#45311yescharacteristic
496C22#301812yes—
497C22#301811yescharacteristic
498C22#302212yes—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C2—82no—
515C2—162no—
516C2#1898411yescharacteristic
517C2#1903912yes—
518C2#1905111yescharacteristic
519C2#2422211yescharacteristic
520C2#2423512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28659C2semidirect
3. C4×#497C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #9687C2semidirect
9. #8583C2semidirect
10. #8507C2semidirect
14. C2×#501C22semidirect
29. C4×C4⋊Q8C22semidirect
33. #1992C22semidirect
36. #1960C22semidirect
41. #1847C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. C4×#97C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
52. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#286592
C4×#4972
C2×#16602
C2×#16592
#104272
#100862
#96872
#85832
#85072
#85062