Finite Group Databasebeta

← #262211

Subgroups — #262211

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1655C212yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8506C212yesmaximal, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#496C2212yescomplemented
15C2×#496C2212yescomplemented
16C2×#463—22no—
17C2×#461—21no—
18C2×#459—21no—
19#2858C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2819C2212yes—
22#2733—21no—
23#2679—21no—
24#2670—22no—
25#2670—22no—
26#2548—21no—
27#2491—21no—
28#2491—21no—
29#2433—21no—
30#2433—21no—
31#2408—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2013—21no—
35#2012—22no—
36#2011—21no—
37#1961C2211yescharacteristic, complemented
38#1959C2211yescharacteristic
39#1959C2212yescomplemented
40#1959C2212yescomplemented
41#1880—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1877—21no—
45#1836C2211yescharacteristic, complemented
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48#1745C2211yescharacteristic, complemented
49#1655—28no—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2212yescomplemented
53C2×#329C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yescomplemented
55#1295C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63H(3,𝔽4)—24no—
64H(3,𝔽4)—24no—
65H(3,𝔽4)—42no—
66H(3,𝔽4)—42no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124D412yes—
78C2×#124C2312yes—
79C2×#124C2312yes—
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93#496—24no—
94#496—24no—
95#496—22no—
96#496—42no—
97#496—42no—
98#496D414yescomplemented
99#463—48no—
100#461—44no—
101#459—44no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#97C2312yes—
113C2×#97C2312yes—
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#391D411yescharacteristic
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#382C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#329—24no—
163#329—24no—
164#329—24no—
165#329—42no—
166#329—42no—
167C25—22no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8—82no—
208C2×D8—82no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—81no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—42no—
219#127—81no—
220#127—82no—
221#127C2×D412yescomplemented
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236#124—44no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#124—82no—
240#124C2×D412yes—
241#124#4112yes—
242#121—82no—
243#121—82no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246#120—44no—
247#120—44no—
248#120—44no—
249#120—44no—
250#120—84no—
251#120—84no—
252C4×Q8—81no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—81no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97C2×D412yescomplemented
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—44no—
329C24—41no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8#12112yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—816no—
403C2×D4#12112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—84no—
424SD16—88no—
425SD16—88no—
426D8—84no—
427D8—88no—
428D8—88no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—88no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—164no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—88no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560D4—164no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4#45312yes—
598C2×C4#45312yes—
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C8—81no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—1616no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22#240811yescharacteristic
639C22C2×#45311yescharacteristic
640C22C2×#45311yescharacteristic
641C22#301911yescharacteristic
642C22#301911yescharacteristic
643C22#301911yescharacteristic
644C22#302111yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—161no—
661C2—82no—
662C2—162no—
663C2—162no—
664C2—162no—
665C2#1899211yescharacteristic
666C2#1901411yescharacteristic
667C2#1905211yescharacteristic
668C2#1908611yescharacteristic
669C2#2422611yescharacteristic
670C2#2423011yescharacteristic
671C2#2423011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #28450C2semidirect
3. #28445C2semidirect
4. #22272C2semidirect
5. C2×#1655C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8506C2semidirect
14. C2×#496C22semidirect
15. C2×#496C22semidirect
32. C4×#127C22semidirect
37. #1961C22semidirect
39. #1959C22semidirect
40. #1959C22semidirect
45. #1836C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. #1745C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. #1295C22semidirect
98. #496D4semidirect
221. #127C2×D4semidirect
318. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#284502
#284452
#222722
C2×#16552
#104252
#100782
#96892
#85812
#85062