Finite Group Databasebeta

← #262215

Subgroups — #262215

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1659C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8506C212yesmaximal, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
13C2×#497C2212yescomplemented
14C2×#489C2211yescharacteristic
15C2×#489C2212yescomplemented
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2819C2212yes—
21#2733—21no—
22#2679—21no—
23#2670—22no—
24#2670—22no—
25#2548—21no—
26#2491—21no—
27#2491—21no—
28#2433—21no—
29#2433—21no—
30#2408—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2043—21no—
34#2041—21no—
35#2015—22no—
36#1993C2211yescharacteristic, complemented
37#1983—22no—
38#1959C2211yescharacteristic
39#1959C2212yescomplemented
40#1959C2212yescomplemented
41#1928—21no—
42#1926—21no—
43#1865—21no—
44#1862—21no—
45#1847C2211yescharacteristic, complemented
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48#1745C2211yescharacteristic, complemented
49#1659—28no—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2212yescomplemented
53C2×#329C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yescomplemented
55#1295C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59H(3,𝔽4)—24no—
60H(3,𝔽4)—24no—
61H(3,𝔽4)—42no—
62H(3,𝔽4)—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×#124C2312yes—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87#497—24no—
88#497—42no—
89#489—22no—
90#489—24no—
91#489—42no—
92#489D414yescomplemented
93#462—44no—
94#460—44no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#382C2311yescharacteristic
147#380—21no—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#329—24no—
162#329—24no—
163#329—24no—
164#329—42no—
165#329—42no—
166C25—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—82no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—81no—
202C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
203#127—42no—
204#127—81no—
205#127—82no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—44no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223#124—82no—
224#124C2×D412yes—
225#124#4112yes—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234#120—84no—
235#120—84no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—81no—
239C4×D4—81no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—81no—
284#106—81no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—24no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—82no—
291#103—81no—
292#102—24no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—82no—
296#102—81no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—21no—
300#97—21no—
301#97—21no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97C2×D412yescomplemented
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—44no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8#12112yes—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4#12112yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—88no—
399SD16—88no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—82no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—88no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521D4—164no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4#45312yes—
561C2×C4#45512yes—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—81no—
571C8—82no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—1616no—
594C22#240811yescharacteristic
595C22C2×#45311yescharacteristic
596C22C2×#45511yescharacteristic
597C22#301911yescharacteristic
598C22#301911yescharacteristic
599C22#301911yescharacteristic
600C22#302211yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—161no—
618C2—82no—
619C2—162no—
620C2—162no—
621C2#1899211yescharacteristic
622C2#1902111yescharacteristic
623C2#1905611yescharacteristic
624C2#1908711yescharacteristic
625C2#2422811yescharacteristic
626C2#2423011yescharacteristic
627C2#2423211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28753C2semidirect
3. #28451C2semidirect
4. #22223C2semidirect
5. C2×#1659C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8506C2semidirect
13. C2×#497C22semidirect
15. C2×#489C22semidirect
31. C4×C4⋊Q8C22semidirect
36. #1993C22semidirect
39. #1959C22semidirect
40. #1959C22semidirect
45. #1847C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. #1745C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. #1295C22semidirect
92. #489D4semidirect
202. C4⋊Q8C2×D4semidirect
304. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#287532
#284512
#222232
C2×#16592
#104242
#100812
#96892
#85812
#85062