Finite Group Databasebeta

← #262216

Subgroups — #262216

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#28692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2212yes—
15C2×#489C2211yescharacteristic
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2820C2212yes—
21#2732—21no—
22#2706—22no—
23#2682—21no—
24#2672—22no—
25#2538—21no—
26#2501—21no—
27#2440—21no—
28#2428—21no—
29#2422—21no—
30#2416—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#2015—22no—
36#1993C2211yescharacteristic
37#1992C2212yes—
38#1959C2212yes—
39#1959C2211yescharacteristic
40#1949—22no—
41#1928—21no—
42#1926—21no—
43#1865—21no—
44#1862—21no—
45#1847C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1661—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58#562—24no—
59#562—24no—
60#562—42no—
61#562—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125C2312yes—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124C2312yes—
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#501—24no—
84#501—42no—
85#497—24no—
86#497—42no—
87#489—22no—
88#489D414yescomplemented
89#462—44no—
90#460—44no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107#399—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#392—22no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384—21no—
141#384D411yescharacteristic
142#384D411yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382D412yes—
145#382C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C43C2311yescharacteristic
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#330—24no—
162#330—42no—
163#329—24no—
164#329—24no—
165#329—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—42no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—82no—
205#124C2×D412yes—
206#124#4112yes—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—84no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—81no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—44no—
276#107—81no—
277#106—44no—
278#106—81no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—24no—
281#103—24no—
282#103—44no—
283#103—81no—
284#102—24no—
285#102—44no—
286#102—81no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—22no—
292#97—21no—
293#97—22no—
294#97C2×D412yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8#12112yes—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4#12112yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—88no—
366SD16—88no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—42no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—162no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4#45312yes—
516C2×C4#45612yes—
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C8—81no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#240811yescharacteristic
542C22C2×#45311yescharacteristic
543C22C2×#45611yescharacteristic
544C22#301911yescharacteristic
545C22#301911yescharacteristic
546C22#302011yescharacteristic
547C22#302211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2#1899311yescharacteristic
569C2#1903311yescharacteristic
570C2#1906511yescharacteristic
571C2#1908911yescharacteristic
572C2#2422811yescharacteristic
573C2#2423011yescharacteristic
574C2#2423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28692C2semidirect
3. #28451C2semidirect
4. #22223C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8508C2semidirect
88. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#286922
#284512
#222232
C2×#16612
#104272
#100822
#96902
#96892
#85812
#85082