Finite Group Databasebeta

← #262217

Subgroups — #262217

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#28692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic
4#22250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1660C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic
10#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8507C212yesmaximal, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#501C2211yescharacteristic
15C2×#497C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2820C2212yes—
21#2727—21no—
22#2723—22no—
23#2683—21no—
24#2674—22no—
25#2551—21no—
26#2542—21no—
27#2512—21no—
28#2512—21no—
29#2452—21no—
30#2445—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#125C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#2015—22no—
36#1993C2211yescharacteristic
37#1992C2212yes—
38#1992C2211yescharacteristic
39#1959C2212yes—
40#1949—22no—
41#1921—21no—
42#1919—21no—
43#1919—21no—
44#1918—21no—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1660—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58#563—24no—
59#563—24no—
60#563—42no—
61#563—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#125C2312yes—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×#124C2312yes—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79#501—22no—
80#501—24no—
81#501—42no—
82#501D414yescomplemented
83#497—24no—
84#497—42no—
85#462—44no—
86#460—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99#399—22no—
100#399—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#382D412yes—
140#382C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#330—24no—
162#330—24no—
163#330—42no—
164#329—24no—
165#329—42no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—82no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—42no—
192#126—44no—
193#126—44no—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125C2×D412yes—
203#125#4112yes—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—82no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—84no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—24no—
270#107—44no—
271#106—24no—
272#106—44no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—22no—
282#97—21no—
283#97—22no—
284#97C2×D412yes—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—88no—
341SD16—88no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4#12112yes—
392C4⋊C4#12112yes—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—164no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—162no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#45312yes—
484C2×C4#45612yes—
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22#240811yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22C2×#45611yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C22#302011yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C22#302211yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C2—162no—
529C2#1899411yescharacteristic
530C2#1903311yescharacteristic
531C2#1906611yescharacteristic
532C2#1908911yescharacteristic
533C2#2422911yescharacteristic
534C2#2423011yescharacteristic
535C2#2423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28692C2semidirect
4. #22250C2semidirect
5. C2×#1660C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #9690C2semidirect
10. #8582C2semidirect
11. #8507C2semidirect
82. #501D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#286922
#284512
#222502
C2×#16602
#104262
#100822
#96902
#96892
#85822
#85072