Finite Group Databasebeta

← #262218

Subgroups — #262218

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#497C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2819C2212yes—
21#2682—21no—
22#2682—21no—
23#2676—22no—
24#2676—22no—
25#2541—21no—
26#2541—21no—
27#2452—21no—
28#2452—21no—
29#2445—21no—
30#2445—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#125C2211yescharacteristic
33#2043—21no—
34#2041—21no—
35#2015—22no—
36#1993C2211yescharacteristic
37#1992C2211yescharacteristic
38#1983—22no—
39#1959C2212yes—
40#1959C2212yes—
41#1921—21no—
42#1919—21no—
43#1919—21no—
44#1918—21no—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1661—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58#562—24no—
59#562—24no—
60#562—42no—
61#562—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#124D412yes—
71C2×#124D412yes—
72C2×#124C2312yes—
73C2×#124C2312yes—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85#501—22no—
86#501D414yescomplemented
87#497—24no—
88#497—42no—
89#489—24no—
90#489—42no—
91#462—44no—
92#460—44no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107#396—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384C2311yescharacteristic
143#382C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C43C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#330—24no—
162#329—24no—
163#329—24no—
164#329—42no—
165#329—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—82no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—81no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#127—42no—
198#127—81no—
199#127—82no—
200#127—82no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125C2×D412yes—
204#125#4112yes—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—44no—
214#124—82no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—84no—
228#121—84no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4—82no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—24no—
278#106—24no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—82no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—82no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97C2×D412yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374Q16—88no—
375SD16—88no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4#12112yes—
414C4⋊C4#12112yes—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—82no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4#45312yes—
524C2×C4#45512yes—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—44no—
533C8—81no—
534C8—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22#240811yescharacteristic
550C22C2×#45311yescharacteristic
551C22C2×#45511yescharacteristic
552C22#301911yescharacteristic
553C22#301911yescharacteristic
554C22#302011yescharacteristic
555C22#302211yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—161no—
574C2—162no—
575C2—162no—
576C2#1899311yescharacteristic
577C2#1902111yescharacteristic
578C2#1905711yescharacteristic
579C2#1908711yescharacteristic
580C2#2422911yescharacteristic
581C2#2423011yescharacteristic
582C2#2423211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28753C2semidirect
3. #28451C2semidirect
4. #22250C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #8582C2semidirect
11. #8508C2semidirect
86. #501D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#287532
#284512
#222502
C2×#16612
#104252
#100812
#96892
#85822
#85082