Finite Group Databasebeta

← #262223

Subgroups — #262223

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#496C2212yes—
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#490C2212yes—
16C2×#463—22no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2732—21no—
21#2706—22no—
22#2682—21no—
23#2672—22no—
24#2538—21no—
25#2501—21no—
26#2440—21no—
27#2428—21no—
28#2422—21no—
29#2416—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2013—21no—
34#2011—21no—
35#1992C2212yes—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1959C2212yes—
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1879—21no—
42#1877—21no—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1656—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#562—24no—
61#562—24no—
62#562—42no—
63#562—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125C2312yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87#496—24no—
88#496—22no—
89#496—42no—
90#496D414yescomplemented
91#490—24no—
92#490—42no—
93#463—48no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108#399—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384D411yescharacteristic
143#384D411yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#382D412yes—
146#382C2311yescharacteristic
147#380—21no—
148#380—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#330—24no—
161#330—42no—
162#329—24no—
163#329—24no—
164#329—42no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—82no—
186C2×D8—24no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8—82no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—81no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—81no—
201#127C2×D412yes—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—44no—
213#124C2×D412yes—
214#124#4112yes—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#123—84no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230C4×Q8—81no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—81no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—44no—
287#103—81no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—22no—
299#97—21no—
300#97—22no—
301#97C2×D412yes—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8#12112yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4#12112yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—84no—
382SD16—88no—
383D8—84no—
384D8—88no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—162no—
495D4—164no—
496D4—164no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#45312yes—
539C2×C4#45412yes—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—44no—
548C8—81no—
549C8—82no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#240811yescharacteristic
572C22C2×#45311yescharacteristic
573C22C2×#45411yescharacteristic
574C22#301911yescharacteristic
575C22#301911yescharacteristic
576C22#302011yescharacteristic
577C22#302111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C2—82no—
596C2—162no—
597C2—162no—
598C2#1900111yescharacteristic
599C2#1901611yescharacteristic
600C2#1905311yescharacteristic
601C2#1909011yescharacteristic
602C2#2422611yescharacteristic
603C2#2423011yescharacteristic
604C2#2423111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45995C2semidirect
2. #28724C2semidirect
3. #28445C2semidirect
4. #22272C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8508C2semidirect
90. #496D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#287242
#284452
#222722
C2×#16562
#104262
#100792
#96902
#96892
#85812
#85082