Finite Group Databasebeta

← #262224

Subgroups — #262224

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22272C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1657C212yesmaximal
6#10428C212yesmaximal, complemented
7#10080C212yesmaximal, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8507C212yesmaximal, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#490C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2822C2212yes—
19#2734—21no—
20#2724—21no—
21#2698—22no—
22#2698—22no—
23#2546—21no—
24#2496—21no—
25#2496—21no—
26#2486—21no—
27#2440—21no—
28#2440—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2073—22no—
32#2071—21no—
33#2071—21no—
34#1992C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1880—21no—
39#1879—21no—
40#1879—21no—
41#1877—21no—
42#1836C2211yescharacteristic
43#1804—22no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1657—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58#563—24no—
59#563—24no—
60#563—42no—
61#563—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#125C2312yes—
68C2×#125C2312yes—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#496—22no—
80#496D414yes—
81#490—24no—
82#490—24no—
83#490—42no—
84#490—42no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99#400—22no—
100#400—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#391—22no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382D412yes—
139#382D412yes—
140#382C2311yescharacteristic
141#381—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#330—24no—
160#330—24no—
161#330—42no—
162#330—42no—
163#329—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×D8—24no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—82no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C2×D412yes—
190#126—44no—
191#126—44no—
192#126—44no—
193#126—44no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124C2×D412yes—
205#124#4112yes—
206#123—44no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C4×Q8—81no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—81no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97C2×D412yes—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8#12112yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4#12112yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—84no—
349D8—84no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—164no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4#45412yes—
494C2×C4#45412yes—
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#240811yescharacteristic
520C22C2×#45411yescharacteristic
521C22C2×#45411yescharacteristic
522C22#301911yescharacteristic
523C22#302011yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C22#302111yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C2—82no—
545C2—162no—
546C2#1900211yescharacteristic
547C2#1902811yescharacteristic
548C2#1906211yescharacteristic
549C2#1909211yescharacteristic
550C2#2422611yescharacteristic
551C2#2423111yescharacteristic
552C2#2423111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
2. #28724C2semidirect
3. #28722C2semidirect
6. #10428C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9690C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#287242
#287222
#222722
C2×#16572
#104282
#100802
#96902
#85812
#85072