Finite Group Databasebeta

← #262225

Subgroups — #262225

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28724C211yesmaximal, characteristic
3#28722C211yesmaximal, characteristic
4#22226C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1658C212yesmaximal
6#10429C212yesmaximal, complemented
7#10080C212yesmaximal
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8509C212yesmaximal, complemented
12C2×#564C2212yes—
13C2×#490C2212yes—
14C2×#490C2212yes—
15C2×#490C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2822C2212yes—
19#2726—21no—
20#2726—21no—
21#2719—22no—
22#2719—22no—
23#2552—21no—
24#2552—21no—
25#2506—21no—
26#2506—21no—
27#2506—21no—
28#2506—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2073—22no—
32#2071—21no—
33#2071—21no—
34#1992C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1992C2211yescharacteristic
37#1961C2211yescharacteristic
38#1926—21no—
39#1925—21no—
40#1864—21no—
41#1862—21no—
42#1847C2211yescharacteristic
43#1804—22no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1658—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#564—24no—
57#564—24no—
58#564—42no—
59#564—42no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125C2312yes—
68C2×#125C2312yes—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#490—22no—
74#490—24no—
75#490—24no—
76#490—42no—
77#490—42no—
78#490D414yes—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#382D412yes—
140#382D412yes—
141#382C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#330—24no—
160#330—24no—
161#330—24no—
162#330—42no—
163#330—42no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C23×C4—41no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C2×D412yes—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#125C2×D412yes—
199#125#4112yes—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—81no—
254#106—81no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#102—24no—
258#102—24no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97C2×D412yes—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—41no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4#12112yes—
382C4⋊C4#12112yes—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#45412yes—
461C2×C4#45412yes—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4D4211yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22#240811yescharacteristic
480C22C2×#45411yescharacteristic
481C22C2×#45411yescharacteristic
482C22#302011yescharacteristic
483C22#302011yescharacteristic
484C22#302011yescharacteristic
485C22#302111yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C2—162no—
506C2#1900311yescharacteristic
507C2#1902811yescharacteristic
508C2#1906311yescharacteristic
509C2#1909211yescharacteristic
510C2#2422711yescharacteristic
511C2#2423111yescharacteristic
512C2#2423111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#564C2semidirect
6. #10429C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9690C2semidirect
10. #8582C2semidirect
11. #8509C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#287242
#287222
#222262
C2×#16582
#104292
#100802
#96902
#85822
#85092