Finite Group Databasebeta

← #262226

Subgroups — #262226

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic
4#22226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1657C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8507C212yesmaximal, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#496C2212yes—
14C2×#490C2212yes—
15C2×#490C2211yescharacteristic
16C2×#463—22no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2727—21no—
21#2723—22no—
22#2683—21no—
23#2674—22no—
24#2551—21no—
25#2542—21no—
26#2512—21no—
27#2512—21no—
28#2452—21no—
29#2445—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2013—21no—
34#2011—21no—
35#1992C2212yes—
36#1992C2211yescharacteristic
37#1961C2211yescharacteristic
38#1959C2212yes—
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1864—21no—
42#1862—21no—
43#1847C2211yescharacteristic
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1657—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#563—24no—
59#563—24no—
60#563—42no—
61#563—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#125C2312yes—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×#124C2312yes—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81#496—24no—
82#496—42no—
83#490—22no—
84#490—24no—
85#490—42no—
86#490D414yescomplemented
87#463—48no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104#399—22no—
105#399—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#384—21no—
141#384D411yescharacteristic
142#384D411yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382D412yes—
145#382C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C43C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#330—24no—
161#330—24no—
162#330—42no—
163#329—24no—
164#329—42no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—82no—
188C4⋊Q8—81no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—81no—
193#127C2×D412yes—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#126—44no—
197#126—44no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125C2×D412yes—
205#125#4112yes—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—84no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—81no—
273#106—81no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—44no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—22no—
289#97—21no—
290#97—22no—
291#97C2×D412yes—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356SD16—88no—
357D8—88no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4#12112yes—
403C4⋊C4#12112yes—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—164no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—162no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4#45312yes—
506C2×C4#45412yes—
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—81no—
516C8—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#240811yescharacteristic
532C22C2×#45311yescharacteristic
533C22C2×#45411yescharacteristic
534C22#301911yescharacteristic
535C22#302011yescharacteristic
536C22#302011yescharacteristic
537C22#302111yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C2—162no—
557C2—162no—
558C2#1900211yescharacteristic
559C2#1901611yescharacteristic
560C2#1905411yescharacteristic
561C2#1909011yescharacteristic
562C2#2422711yescharacteristic
563C2#2423011yescharacteristic
564C2#2423111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28445C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45998C2semidirect
2. #28724C2semidirect
4. #22226C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #8582C2semidirect
11. #8507C2semidirect
86. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#287242
#284452
#222262
C2×#16572
#104272
#100792
#96902
#96892
#85822
#85072