Finite Group Databasebeta

← #262227

Subgroups — #262227

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1662C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#491C2212yes—
14C2×#489C2212yes—
15C2×#489C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2732—21no—
20#2706—22no—
21#2682—21no—
22#2672—22no—
23#2538—21no—
24#2501—21no—
25#2440—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2416—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2074—22no—
32#2043—21no—
33#2041—21no—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1992C2212yes—
36#1983—22no—
37#1959C2211yescharacteristic
38#1959C2212yes—
39#1928—21no—
40#1926—21no—
41#1865—21no—
42#1862—21no—
43#1847C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1662—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#562—24no—
57#562—24no—
58#562—42no—
59#562—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125C2312yes—
64C2×#124D412yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81#491—24no—
82#491—42no—
83#489—22no—
84#489—24no—
85#489—42no—
86#489D414yescomplemented
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#392—22no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#384D411yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#382D412yes—
143#382C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#330—24no—
160#330—42no—
161#329—24no—
162#329—24no—
163#329—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—81no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—44no—
197#124C2×D412yes—
198#124#4112yes—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—84no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—81no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—81no—
267#106—81no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—24no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#103—82no—
275#103—81no—
276#102—24no—
277#102—44no—
278#102—82no—
279#102—81no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284#97—22no—
285#97—21no—
286#97—22no—
287#97C2×D412yes—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8#12112yes—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4#12112yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—81no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—162no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4#45412yes—
502C2×C4#45512yes—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22#240811yescharacteristic
528C22C2×#45511yescharacteristic
529C22C2×#45411yescharacteristic
530C22#301911yescharacteristic
531C22#301911yescharacteristic
532C22#302011yescharacteristic
533C22#302211yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C2—82no—
553C2—162no—
554C2#1900111yescharacteristic
555C2#1902311yescharacteristic
556C2#1905711yescharacteristic
557C2#1909111yescharacteristic
558C2#2422811yescharacteristic
559C2#2423111yescharacteristic
560C2#2423211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28753C2semidirect
3. #28725C2semidirect
4. #22223C2semidirect
5. C2×#1662C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8508C2semidirect
86. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#287532
#287252
#222232
C2×#16622
#104272
#100832
#96902
#96892
#85812
#85082