Finite Group Databasebeta

← #262239

Subgroups — #262239

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1659C212yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10085C212yesmaximal, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8506C212yesmaximal, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#489C2212yescomplemented
15C2×#489C2212yescomplemented
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819C2212yes—
19#2733—21no—
20#2679—21no—
21#2670—22no—
22#2670—22no—
23#2548—21no—
24#2491—21no—
25#2491—21no—
26#2433—21no—
27#2433—21no—
28#2408—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2043—21no—
32#2042—22no—
33#2041—21no—
34#1983—22no—
35#1982—21no—
36#1981—21no—
37#1960C2211yescharacteristic, complemented
38#1959C2211yescharacteristic
39#1959C2212yescomplemented
40#1959C2212yescomplemented
41#1880—21no—
42#1878—21no—
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1836C2211yescharacteristic, complemented
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48#1745C2211yescharacteristic, complemented
49#1659—28no—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2212yescomplemented
53C2×#329C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yescomplemented
55#1295C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59H(3,𝔽4)—24no—
60H(3,𝔽4)—24no—
61H(3,𝔽4)—42no—
62H(3,𝔽4)—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×#124C2312yes—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87#497—22no—
88#497D414yescomplemented
89#489—24no—
90#489—24no—
91#489—42no—
92#489—42no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144#382C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C43C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#329—24no—
160#329—24no—
161#329—24no—
162#329—42no—
163#329—42no—
164C25—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—81no—
187C2×Q16—81no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—81no—
200C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
201#127—42no—
202#127—81no—
203#127—82no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216#124—44no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#124—82no—
222#124C2×D412yes—
223#124#4112yes—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—84no—
233#120—84no—
234C4×Q8—81no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8—81no—
237C4×D4—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#103—82no—
288#103—82no—
289#103—81no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—82no—
293#102—82no—
294#102—81no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—21no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97C2×D412yescomplemented
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—44no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8#12112yes—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—816no—
378C2×D4#12112yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396Q16—84no—
397SD16—84no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42—82no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—88no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#45512yes—
559C2×C4#45512yes—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—1616no—
592C22#240811yescharacteristic
593C22C2×#45511yescharacteristic
594C22C2×#45511yescharacteristic
595C22#301911yescharacteristic
596C22#301911yescharacteristic
597C22#301911yescharacteristic
598C22#302111yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C2—82no—
617C2—162no—
618C2—162no—
619C2#1899711yescharacteristic
620C2#1902011yescharacteristic
621C2#1905611yescharacteristic
622C2#1908611yescharacteristic
623C2#2422611yescharacteristic
624C2#2423211yescharacteristic
625C2#2423211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28754C2semidirect
3. #28753C2semidirect
4. #22273C2semidirect
5. C2×#1659C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8506C2semidirect
14. C2×#489C22semidirect
15. C2×#489C22semidirect
29. C4×C4⋊Q8C22semidirect
37. #1960C22semidirect
39. #1959C22semidirect
40. #1959C22semidirect
45. #1836C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. #1745C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. #1295C22semidirect
88. #497D4semidirect
200. C4⋊Q8C2×D4semidirect
302. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#287542
#287532
#222732
C2×#16592
#104252
#100852
#96892
#85812
#85062