Finite Group Databasebeta

← #262240

Subgroups — #262240

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×#489C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2732—21no—
20#2706—22no—
21#2682—21no—
22#2672—22no—
23#2538—21no—
24#2501—21no—
25#2440—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2416—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2083—21no—
33#2042—22no—
34#1992C2212yes—
35#1982—21no—
36#1981—21no—
37#1960C2211yescharacteristic
38#1959C2211yescharacteristic
39#1959C2212yes—
40#1949—22no—
41#1880—21no—
42#1878—21no—
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1661—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58#562—24no—
59#562—24no—
60#562—42no—
61#562—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125C2312yes—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124C2312yes—
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#501—24no—
84#501—42no—
85#497—22no—
86#497D414yescomplemented
87#489—24no—
88#489—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#392—22no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#384D411yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#382D412yes—
143#382C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#330—24no—
160#330—42no—
161#329—24no—
162#329—24no—
163#329—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—24no—
177C2×Q16—81no—
178C2×Q16—81no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—42no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—82no—
203#124C2×D412yes—
204#124#4112yes—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—84no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220C4×Q8—81no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8—81no—
223C4×D4—82no—
224C4×D4—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—44no—
274#106—44no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—44no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#103—82no—
281#103—81no—
282#102—44no—
283#102—82no—
284#102—81no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—22no—
290#97—21no—
291#97—22no—
292#97C2×D412yes—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8#12112yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4#12112yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—84no—
364SD16—84no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—162no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#45512yes—
514C2×C4#45612yes—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—82no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22#240811yescharacteristic
540C22C2×#45511yescharacteristic
541C22C2×#45611yescharacteristic
542C22#301911yescharacteristic
543C22#301911yescharacteristic
544C22#302011yescharacteristic
545C22#302111yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—161no—
564C2—82no—
565C2—162no—
566C2#1899811yescharacteristic
567C2#1903211yescharacteristic
568C2#1906511yescharacteristic
569C2#1908811yescharacteristic
570C2#2422611yescharacteristic
571C2#2423211yescharacteristic
572C2#2423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28754C2semidirect
3. #28692C2semidirect
4. #22273C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8508C2semidirect
86. #497D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#287542
#286922
#222732
C2×#16612
#104262
#100862
#96902
#96892
#85812
#85082