Finite Group Databasebeta

← #262242

Subgroups — #262242

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1662C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#10085C212yesmaximal, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#491C2211yescharacteristic
14C2×#489C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819C2212yes—
19#2682—21no—
20#2682—21no—
21#2676—22no—
22#2676—22no—
23#2541—21no—
24#2541—21no—
25#2452—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28#2445—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2043—21no—
32#2042—22no—
33#2041—21no—
34#1992C2211yescharacteristic
35#1983—22no—
36#1982—21no—
37#1981—21no—
38#1960C2211yescharacteristic
39#1959C2212yes—
40#1959C2212yes—
41#1928—21no—
42#1927—21no—
43#1865—21no—
44#1863—21no—
45#1847C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1662—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#562—24no—
57#562—24no—
58#562—42no—
59#562—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#124D412yes—
69C2×#124D412yes—
70C2×#124C2312yes—
71C2×#124C2312yes—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83#491—22no—
84#491D414yescomplemented
85#489—24no—
86#489—24no—
87#489—42no—
88#489—42no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384C2311yescharacteristic
145#382C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C43C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#330—24no—
160#329—24no—
161#329—24no—
162#329—42no—
163#329—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—42no—
190#127—81no—
191#127—82no—
192#127—82no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125C2×D412yes—
196#125#4112yes—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—44no—
206#124—82no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—84no—
220#121—84no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8—81no—
223C4×D4—82no—
224C4×D4—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—81no—
270#106—81no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#103—82no—
280#103—82no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—82no—
284#102—82no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97C2×D412yes—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4#12112yes—
411C4⋊C4#12112yes—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—82no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#45512yes—
521C2×C4#45512yes—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22#240811yescharacteristic
547C22C2×#45511yescharacteristic
548C22C2×#45511yescharacteristic
549C22#301911yescharacteristic
550C22#301911yescharacteristic
551C22#302011yescharacteristic
552C22#302111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C2—162no—
572C2—162no—
573C2#1899811yescharacteristic
574C2#1902011yescharacteristic
575C2#1905711yescharacteristic
576C2#1908611yescharacteristic
577C2#2422711yescharacteristic
578C2#2423211yescharacteristic
579C2#2423211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28754C2semidirect
3. #28753C2semidirect
4. #22225C2semidirect
5. C2×#1662C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #8582C2semidirect
11. #8508C2semidirect
84. #491D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#287542
#287532
#222252
C2×#16622
#104242
#100852
#96892
#85822
#85082