Finite Group Databasebeta

← #262252

Subgroups — #262252

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22273C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1660C212yesmaximal
6#10428C212yesmaximal, complemented
7#10087C212yesmaximal, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic
11#8507C212yesmaximal
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#501C2212yes—
15C2×#497C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2822C2212yes—
19#2734—21no—
20#2724—21no—
21#2698—22no—
22#2698—22no—
23#2546—21no—
24#2496—21no—
25#2496—21no—
26#2486—21no—
27#2440—21no—
28#2440—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2085—22no—
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#1992C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1960C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1949—22no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1880—21no—
42#1878—21no—
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1660—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58#563—24no—
59#563—24no—
60#563—42no—
61#563—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#125C2312yes—
68C2×#125C2312yes—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#501—24no—
78#501—24no—
79#501—42no—
80#501—42no—
81#497—22no—
82#497D414yes—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382D412yes—
137#382D412yes—
138#382C2311yescharacteristic
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#330—24no—
160#330—24no—
161#330—42no—
162#330—42no—
163#329—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C2×Q16—24no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16—81no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—82no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#126—44no—
188#126—44no—
189#126—44no—
190#126—44no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124C2×D412yes—
202#124#4112yes—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C4×Q8—81no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8—81no—
212C4×D4—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—44no—
262#107—44no—
263#106—44no—
264#106—44no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—24no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#103—81no—
270#102—81no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97C2×D412yes—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8#12112yes—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4#12112yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—84no—
336SD16—84no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42—82no—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—164no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#45612yes—
475C2×C4#45612yes—
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C8—44no—
483C8—44no—
484C8—42no—
485C8—81no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#240811yescharacteristic
494C22C2×#45611yescharacteristic
495C22C2×#45611yescharacteristic
496C22#301911yescharacteristic
497C22#302011yescharacteristic
498C22#302011yescharacteristic
499C22#302111yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C2—82no—
520C2#1900711yescharacteristic
521C2#1903411yescharacteristic
522C2#1906611yescharacteristic
523C2#1909211yescharacteristic
524C2#2422611yescharacteristic
525C2#2423311yescharacteristic
526C2#2423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28693C2semidirect
3. #28692C2semidirect
6. #10428C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9690C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#286932
#286922
#222732
C2×#16602
#104282
#100872
#96902
#85812
#85072