Finite Group Databasebeta

← #262291

Subgroups — #262291

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28445C212yesmaximal, complemented
3#21701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1655C212yesmaximal, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9685C212yesmaximal, complemented
8#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8506C212yesmaximal, complemented
10C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
11C2×#496C2211yescharacteristic
12C2×#496C2214yescomplemented
13C2×#463—24no—
14C2×#442—21no—
15C2×#440—21no—
16#2858C2212yes—
17#2819C2212yes—
18#2733—21no—
19#2679—21no—
20#2670—24no—
21#2548—21no—
22#2491—22no—
23#2433—22no—
24#2408—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2013—22no—
28#2011—22no—
29#1970—21no—
30#1968—21no—
31#1961C2211yescharacteristic, complemented
32#1959C2211yescharacteristic
33#1959C2214yescomplemented
34#1847C2211yescharacteristic, complemented
35#1767C2212yescomplemented
36C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
37#1655—28no—
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2214yescomplemented
40C2×#329C2214yescomplemented
41#1295C2212yescomplemented
42C23×D4—21no—
43C22×SD16—21no—
44C22×SD16—24no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8—24no—
47H(3,𝔽4)—24no—
48H(3,𝔽4)—24no—
49H(3,𝔽4)—44no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#127—21no—
52C2×#127D412yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—24no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124D414yes—
57C2×#124C2314yes—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—24no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#496—28no—
68#496—22no—
69#496—44no—
70#496D414yescomplemented
71#463—416no—
72#442—44no—
73#440—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97C2314yes—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8—21no—
88#394—22no—
89#394—24no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—24no—
93#392—22no—
94#392—24no—
95#392—24no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390D411yescharacteristic
106#388—24no—
107#388—22no—
108#384C2311yescharacteristic
109#382C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#336—22no—
116#329—24no—
117#329—28no—
118#329—44no—
119C25—22no—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—84no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4C2×D414yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—41no—
136C2×SD16—24no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—42no—
139C2×SD16—48no—
140C2×SD16—48no—
141C2×SD16—84no—
142C2×D8—24no—
143C2×D8—42no—
144C2×D8—42no—
145C2×D8—48no—
146C2×D8—48no—
147C2×D8—84no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—24no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—82no—
152#127—21no—
153#127—22no—
154#127—82no—
155#127—82no—
156#127C2×D412yescomplemented
157#124—24no—
158#124—24no—
159#124—22no—
160#124—24no—
161#124—24no—
162#124—48no—
163#124—48no—
164#124—48no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167#124C2×D412yes—
168#124#4112yes—
169#121—84no—
170#120—48no—
171#120—48no—
172#120—44no—
173#120—44no—
174#120—88no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—48no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—42no—
208#106—42no—
209C4⋊C8—28no—
210#103—42no—
211#103—48no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—48no—
216#97—24no—
217#97—24no—
218#97—21no—
219#97—22no—
220#97—24no—
221#97C2×D412yescomplemented
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—21no—
228C24—24no—
229C24—44no—
230C24—41no—
231C24—82no—
232C24—84no—
233C24—84no—
234C24—82no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8#12112yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4#12112yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292SD16—48no—
293SD16—816no—
294D8—48no—
295D8—816no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—28no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—22no—
330C42—24no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42H(5,𝔽2)12yes—
338C23—22no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—88no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—164no—
357C23—168no—
358C23—168no—
359C23—164no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—48no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—84no—
375D4—88no—
376D4—88no—
377D4—164no—
378D4—164no—
379D4—168no—
380D4—164no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4#45314yes—
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4D4212yes—
409C2×C4#54612yes—
410C8—24no—
411C8—42no—
412C8—48no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—1616no—
428C22—161no—
429C22—162no—
430C22—161no—
431C22#240811yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22C2×#45312yes—
434C22#301811yescharacteristic
435C22#301912yes—
436C4—22no—
437C4—24no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—84no—
447C4—161no—
448C2—82no—
449C2—164no—
450C2—162no—
451C2#1899211yescharacteristic
452C2#1904212yes—
453C2#1907311yescharacteristic
454C2#2422211yescharacteristic
455C2#2423012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #28445C2semidirect
3. #21701C2semidirect
4. C2×#1655C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8583C2semidirect
9. #8506C2semidirect
12. C2×#496C22semidirect
25. C4×#127C22semidirect
31. #1961C22semidirect
33. #1959C22semidirect
34. #1847C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. C4×#97C22semidirect
39. C2×#329C22semidirect
40. C2×#329C22semidirect
41. #1295C22semidirect
70. #496D4semidirect
156. #127C2×D4semidirect
221. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#284452
#217012
C2×#16552
#104242
#100782
#96852
#85832
#85062