Finite Group Databasebeta

← #262292

Subgroups — #262292

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#496C2212yes—
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#490C2212yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#442—21no—
18C2×#440—21no—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2820C2212yes—
22#2732—21no—
23#2706—22no—
24#2682—21no—
25#2672—22no—
26#2538—21no—
27#2501—21no—
28#2440—21no—
29#2428—21no—
30#2422—21no—
31#2416—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2071—21no—
35#2071—21no—
36#2013—21no—
37#2011—21no—
38#1992C2212yes—
39#1970—21no—
40#1968—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1959C2212yes—
43#1959C2211yescharacteristic
44#1847C2211yescharacteristic
45#1804—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1656—28no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#562—24no—
61#562—24no—
62#562—42no—
63#562—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125C2312yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87#496—24no—
88#496—22no—
89#496—42no—
90#496D414yescomplemented
91#490—24no—
92#490—42no—
93#463—48no—
94#442—44no—
95#440—44no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8—21no—
114#399—22no—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#392—22no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#384D411yescharacteristic
149#384D411yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382D412yes—
152#382C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C43C2311yescharacteristic
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#330—24no—
163#330—42no—
164#329—24no—
165#329—24no—
166#329—42no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—82no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—82no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—81no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—81no—
203#127C2×D412yes—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—44no—
215#124C2×D412yes—
216#124#4112yes—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—84no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—82no—
231#121—82no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—82no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—42no—
291#103—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—44no—
298#97—24no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303#97—22no—
304#97—21no—
305#97—22no—
306#97C2×D412yes—
307C4×C8—42no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8#12112yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4#12112yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387SD16—48no—
388SD16—88no—
389D8—48no—
390D8—88no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—162no—
501D4—164no—
502D4—164no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4#45312yes—
544C2×C4#45312yes—
545C2×C4#45412yes—
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—42no—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#240811yescharacteristic
578C22C2×#45311yescharacteristic
579C22C2×#45311yescharacteristic
580C22C2×#45411yescharacteristic
581C22#301811yescharacteristic
582C22#301911yescharacteristic
583C22#302011yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C2—82no—
602C2—162no—
603C2—162no—
604C2#1899311yescharacteristic
605C2#1904411yescharacteristic
606C2#1904811yescharacteristic
607C2#1907511yescharacteristic
608C2#2422211yescharacteristic
609C2#2423011yescharacteristic
610C2#2423111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45995C2semidirect
2. #28722C2semidirect
3. #28445C2semidirect
4. #21701C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9686C2semidirect
9. #9685C2semidirect
10. #8583C2semidirect
11. #8508C2semidirect
90. #496D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#287222
#284452
#217012
C2×#16562
#104272
#100792
#96862
#96852
#85832
#85082