Finite Group Databasebeta

← #262294

Subgroups — #262294

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28445C212yesmaximal, complemented
3#21656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1656C212yesmaximal, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9685C212yesmaximal, complemented
8#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8508C212yesmaximal, complemented
10C2×#562C2212yes—
11C2×#496C2214yes—
12C2×#490C2211yescharacteristic
13C2×#463—24no—
14#2858C2212yes—
15#2819C2212yes—
16#2682—22no—
17#2676—24no—
18#2541—22no—
19#2452—22no—
20#2445—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2013—22no—
24#2011—22no—
25#1992C2211yescharacteristic
26#1961C2211yescharacteristic
27#1959C2214yes—
28#1934—22no—
29#1836C2211yescharacteristic
30#1767C2212yes—
31#1762—22no—
32C4×#97C2211yescharacteristic
33#1656—28no—
34C2×#330C2212yes—
35C2×#329C2214yes—
36C2×#329C2214yes—
37#1295C2212yes—
38C22×SD16—24no—
39C22×D8—24no—
40#562—24no—
41#562—24no—
42#562—44no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#127—22no—
45C2×#127D412yes—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#125C2311yescharacteristic
48C2×#124D414yes—
49C2×#124C2314yes—
50C2×#123—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57#496—28no—
58#496—44no—
59#490—22no—
60#490D414yescomplemented
61#463—416no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97C2314yes—
69C2×#97C2311yescharacteristic
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8—21no—
72#396—24no—
73#394—24no—
74#394—24no—
75#393—24no—
76#392—24no—
77#392—24no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#387—22no—
88#386—24no—
89#385—24no—
90#384C2311yescharacteristic
91#382C2311yescharacteristic
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—22no—
96#340—22no—
97#336—22no—
98#330—24no—
99#329—28no—
100#329—44no—
101C22×Q8C2×D414yes—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4C2×D414yes—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—41no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—48no—
113C2×SD16—84no—
114C2×D8—48no—
115C2×D8—48no—
116C2×D8—84no—
117C22×C8—24no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—82no—
121#127—21no—
122#127—22no—
123#127—82no—
124#127—84no—
125#127C2×D412yes—
126#125—22no—
127#125C2×D412yes—
128#125#4112yes—
129#124—24no—
130#124—24no—
131#124—24no—
132#124—24no—
133#124—48no—
134#123—48no—
135#123—48no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138#121—48no—
139#121—48no—
140#121—88no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—48no—
143C4×D4—84no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168C4⋊C8—28no—
169#103—48no—
170#102—28no—
171#102—44no—
172#102—48no—
173#97—24no—
174#97—21no—
175#97—22no—
176#97—24no—
177#97—42no—
178#97C2×D412yes—
179C4×C8—42no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184C24—24no—
185C24—41no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228SD16—816no—
229D8—816no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—28no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—44no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4#12114yes—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—24no—
262C42—22no—
263C42—41no—
264C42—42no—
265C42—44no—
266C42C22×D411yescharacteristic
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C42H(5,𝔽2)12yes—
269C23—44no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—82no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—82no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282Q8—84no—
283Q8—84no—
284D4—48no—
285D4—44no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—88no—
289D4—82no—
290D4—84no—
291D4—164no—
292D4—168no—
293D4—168no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—168no—
315C2×C4—164no—
316C2×C4#45314yes—
317C2×C4#45412yes—
318C2×C4C2×#12111yescharacteristic
319C2×C4#53511yescharacteristic
320C2×C4D4212yes—
321C2×C4#54612yes—
322C8—42no—
323C8—42no—
324C8—48no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—161no—
335C22—162no—
336C22—161no—
337C22#240811yescharacteristic
338C22C2×#45312yes—
339C22C2×#45411yescharacteristic
340C22#301811yescharacteristic
341C22#301912yes—
342C4—22no—
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—41no—
349C4—44no—
350C4—82no—
351C4—84no—
352C4—161no—
353C2—164no—
354C2—162no—
355C2#1900111yescharacteristic
356C2#1904212yes—
357C2#1907511yescharacteristic
358C2#2422311yescharacteristic
359C2#2423012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45997C2semidirect
2. #28445C2semidirect
3. #21656C2semidirect
4. C2×#1656C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8584C2semidirect
9. #8508C2semidirect
60. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#284452
#216562
C2×#16562
#104252
#100782
#96852
#85842
#85082