Finite Group Databasebeta

← #262295

Subgroups — #262295

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1659C212yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8506C212yesmaximal, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
13C2×#497C2212yescomplemented
14C2×#489C2211yescharacteristic
15C2×#489C2212yescomplemented
16C2×#464—22no—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2819C2212yes—
20#2733—21no—
21#2679—21no—
22#2670—22no—
23#2670—22no—
24#2548—21no—
25#2491—21no—
26#2491—21no—
27#2433—21no—
28#2433—21no—
29#2408—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2043—21no—
33#2041—21no—
34#2016—21no—
35#2014—21no—
36#1993C2211yescharacteristic, complemented
37#1983—22no—
38#1959C2211yescharacteristic
39#1959C2212yescomplemented
40#1959C2212yescomplemented
41#1934—21no—
42#1933—21no—
43#1836C2211yescharacteristic, complemented
44#1767C2211yescharacteristic, complemented
45#1767C2211yescharacteristic, complemented
46#1763—21no—
47#1762—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
49#1659—28no—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2212yescomplemented
53C2×#329C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yescomplemented
55#1295C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59H(3,𝔽4)—24no—
60H(3,𝔽4)—24no—
61H(3,𝔽4)—42no—
62H(3,𝔽4)—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×#124C2312yes—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87#497—24no—
88#497—42no—
89#489—22no—
90#489—24no—
91#489—42no—
92#489D414yescomplemented
93#464—48no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8—21no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#382C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147#379—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#329—24no—
161#329—24no—
162#329—24no—
163#329—42no—
164#329—42no—
165C25—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—82no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—81no—
200C4⋊Q8—81no—
201C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
202#127—81no—
203#127—81no—
204#127—82no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—44no—
216#124—44no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223#124C2×D412yes—
224#124#4112yes—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#120—84no—
234#120—84no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—44no—
237C4×D4—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—24no—
284#103—44no—
285#103—42no—
286#103—44no—
287#103—82no—
288#102—24no—
289#102—44no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—82no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—42no—
301#97C2×D412yescomplemented
302C4×C8—42no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—44no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8#12112yes—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—816no—
376C2×D4#12112yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394Q16—88no—
395SD16—88no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C42—82no—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—88no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—88no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514D4—164no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4#45312yes—
553C2×C4#45512yes—
554C2×C4#45512yes—
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—1616no—
587C22#240811yescharacteristic
588C22C2×#45311yescharacteristic
589C22C2×#45511yescharacteristic
590C22C2×#45511yescharacteristic
591C22#301811yescharacteristic
592C22#301911yescharacteristic
593C22#301911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C2—82no—
612C2—162no—
613C2—162no—
614C2#1899711yescharacteristic
615C2#1904211yescharacteristic
616C2#1904311yescharacteristic
617C2#1907411yescharacteristic
618C2#2422411yescharacteristic
619C2#2423011yescharacteristic
620C2#2423211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28753C2semidirect
3. #28447C2semidirect
4. #21655C2semidirect
5. C2×#1659C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9685C2semidirect
10. #8583C2semidirect
11. #8506C2semidirect
13. C2×#497C22semidirect
15. C2×#489C22semidirect
30. C4×C4⋊Q8C22semidirect
36. #1993C22semidirect
39. #1959C22semidirect
40. #1959C22semidirect
43. #1836C22semidirect
44. #1767C22semidirect
45. #1767C22semidirect
48. C4×#97C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. #1295C22semidirect
92. #489D4semidirect
201. C4⋊Q8C2×D4semidirect
301. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#287532
#284472
#216552
C2×#16592
#104252
#100812
#96852
#85832
#85062