Finite Group Databasebeta

← #262335

Subgroups — #262335

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic
2#28658C212yesmaximal, complemented
3#21702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1661C212yesmaximal, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9687C212yesmaximal, complemented
10#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×#489C2212yes—
16C2×#441—21no—
17C2×#440—21no—
18#2861C2212yes—
19#2822C2211yescharacteristic
20#2819C2211yescharacteristic
21#2728—21no—
22#2703—22no—
23#2699—21no—
24#2687—22no—
25#2543—21no—
26#2536—21no—
27#2488—22no—
28#2464—22no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2067—22no—
32#2066—22no—
33#1992C2212yes—
34#1969—21no—
35#1968—21no—
36#1960C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1959C2212yes—
39#1928—22no—
40#1926—22no—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1767C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44#1661—28no—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2211yescharacteristic
51#1295C2211yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54#562—24no—
55#562—24no—
56#562—42no—
57#562—42no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125C2312yes—
60C2×#124C2312yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73#501—24no—
74#501—42no—
75#497—22no—
76#497D414yescomplemented
77#489—24no—
78#489—42no—
79#441—44no—
80#440—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#398—21no—
103#398—22no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#397—21no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#392—21no—
115#392—22no—
116#391—21no—
117#391D412yes—
118#391D412yes—
119#391D411yescharacteristic
120#390D412yes—
121#390D412yes—
122#390D411yescharacteristic
123#389—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#382C2311yescharacteristic
138#381—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#330—24no—
148#330—42no—
149#329—24no—
150#329—24no—
151#329—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C2×Q16—24no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124C2×D412yes—
187#124#4112yes—
188#123—44no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—82no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#107—42no—
243#106—44no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#97—24no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—21no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97C2×D412yes—
262C4×C8—42no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8#12112yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4#12112yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D412yes—
331Q16—48no—
332SD16—48no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—42no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420D4—162no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#45312yes—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4#54612yes—
460C8—24no—
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#240811yescharacteristic
477C22C2×#45311yescharacteristic
478C22#301811yescharacteristic
479C22#301812yes—
480C22#302212yes—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C2—82no—
497C2—162no—
498C2#1899611yescharacteristic
499C2#1904112yes—
500C2#1907211yescharacteristic
501C2#2422211yescharacteristic
502C2#2423512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28658C2semidirect
3. #21702C2semidirect
4. C2×#1661C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #9687C2semidirect
10. #8579C2semidirect
11. #8508C2semidirect
76. #497D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#286582
#217022
C2×#16612
#104292
#104242
#100872
#100852
#96872
#85792
#85082