Finite Group Databasebeta

← #262337

Subgroups — #262337

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46238C211yesmaximal, characteristic
2#28658C212yesmaximal, complemented
3#21657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1662C211yesmaximal, characteristic
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#9687C212yesmaximal, complemented
9#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8508C211yesmaximal, characteristic
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C2×#562C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2211yescharacteristic
16C2×#489C2212yes—
17#2861C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2711—22no—
20#2707—22no—
21#2690—22no—
22#2558—22no—
23#2556—22no—
24#2490—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2067—22no—
28#2066—22no—
29#1992C2211yescharacteristic
30#1992C2212yes—
31#1960C2211yescharacteristic
32#1959C2212yes—
33#1933—22no—
34#1928—22no—
35#1926—22no—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1767C2212yes—
38#1763—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1663—24no—
41#1662—24no—
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#330C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#564—22no—
50#564—22no—
51#564—42no—
52#562—22no—
53#562—22no—
54#562—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#124C2312yes—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66#501—24no—
67#501—42no—
68#491—22no—
69#491D414yes—
70#489—24no—
71#489—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390D412yes—
105#390D412yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389D412yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#382C2311yescharacteristic
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#330—22no—
133#330—22no—
134#330—24no—
135#330—42no—
136#329—24no—
137#329—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—44no—
156#125—44no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#125C2×D412yes—
162#125#4112yes—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173C4×Q8—44no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—44no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—44no—
214#103—28no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—21no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—42no—
227#97C2×D412yes—
228C4×C8—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—42no—
239C24—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D412yes—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4#12114yes—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)12yes—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—44no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—164no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4#45412yes—
378C2×C4C2×#12111yescharacteristic
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4D4212yes—
381C2×C4#54612yes—
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#240811yescharacteristic
394C22C2×#45411yescharacteristic
395C22#301811yescharacteristic
396C22#301812yes—
397C22#302212yes—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—161no—
412C2—162no—
413C2#1900511yescharacteristic
414C2#1904112yes—
415C2#1908211yescharacteristic
416C2#2422311yescharacteristic
417C2#2423512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#562C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28658C2semidirect
3. #21657C2semidirect
4. C2×#1663C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #9687C2semidirect
9. #8580C2semidirect
10. #8509C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462382
#286582
#216572
C2×#16632
C2×#16622
#104262
#100862
#96872
#85802
#85092
#85082