Finite Group Databasebeta

← #262338

Subgroups — #262338

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46239C211yesmaximal, characteristic
2#28658C212yesmaximal, complemented
3#21657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1664C212yesmaximal, complemented
5#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10425C211yesmaximal, characteristic
7#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10085C211yesmaximal, characteristic
9#9687C212yesmaximal, complemented
10#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8507C212yesmaximal, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#491C2211yescharacteristic
15C2×#489C2212yes—
16#2861C2212yes—
17#2822C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2716—22no—
20#2702—22no—
21#2696—22no—
22#2560—22no—
23#2554—22no—
24#2492—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2067—22no—
28#2066—22no—
29#1992C2211yescharacteristic
30#1992C2212yes—
31#1960C2211yescharacteristic
32#1959C2212yes—
33#1933—22no—
34#1928—22no—
35#1926—22no—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1767C2212yes—
38#1763—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1664—28no—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#330C2212yes—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47#1295C2211yescharacteristic
48#563—24no—
49#563—24no—
50#563—42no—
51#563—42no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125C2312yes—
57C2×#125C2311yescharacteristic
58C2×#124C2312yes—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63#501—24no—
64#501—42no—
65#491—22no—
66#491D414yescomplemented
67#489—24no—
68#489—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391D412yes—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#382C2311yescharacteristic
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—22no—
129#330—24no—
130#330—24no—
131#330—42no—
132#329—24no—
133#329—42no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149#126—44no—
150#126—44no—
151#126—44no—
152#126—44no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125C2×D412yes—
159#125#4112yes—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206#106—44no—
207C4⋊C8—44no—
208#103—28no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—21no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—42no—
221#97C2×D412yes—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235C24—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4#12114yes—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—44no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—164no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—164no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4#45412yes—
375C2×C4C2×#12111yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4D4212yes—
378C2×C4#54612yes—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—44no—
382C8—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22#240811yescharacteristic
391C22C2×#45411yescharacteristic
392C22#301811yescharacteristic
393C22#301812yes—
394C22#302212yes—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—44no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—161no—
409C2—162no—
410C2#1900511yescharacteristic
411C2#1903912yes—
412C2#1908211yescharacteristic
413C2#2422311yescharacteristic
414C2#2423512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28658C2semidirect
3. #21657C2semidirect
4. C2×#1664C2semidirect
5. #10428C2semidirect
7. #10087C2semidirect
9. #9687C2semidirect
10. #8580C2semidirect
11. #8507C2semidirect
66. #491D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462392
#286582
#216572
C2×#16642
#104282
#104252
#100872
#100852
#96872
#85802
#85072