Finite Group Databasebeta

← #262340

Subgroups — #262340

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#547—21no—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yes—
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19C2×C4×D8—22no—
20#2682—22no—
21#2541—21no—
22#2538C2212yes—
23#2537—21no—
24#2445—22no—
25#2416—22no—
26#2407—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2055—22no—
33#2054—22no—
34#1970—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1845C2211yescharacteristic
38#1842C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1621—28no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56#550—24no—
57#550—24no—
58#550—42no—
59#550—42no—
60#547—44no—
61#547—44no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#123—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C22×C4⋊C4—22no—
85#493—22no—
86#493D414yescomplemented
87#461—44no—
88#460—24no—
89#460—42no—
90#459—24no—
91#459—42no—
92#459—44no—
93C4×D8—48no—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#396—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#392—24no—
115#391D412yes—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390D412yes—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#331—24no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—42no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—28no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—82no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8D814yescomplemented
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—44no—
192#127—44no—
193#127C2×D412yes—
194#127C2×D412yes—
195#127#4112yes—
196#123—416no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—84no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—81no—
228C4×D4—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—44no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—81no—
274C4⋊C8—81no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281C4×C8—24no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—42no—
286C4×C8C2×D412yes—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293#41—88no—
294#41—88no—
295#41—88no—
296#41—88no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8C2×D814yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4#12114yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—88no—
381D8—416no—
382D8—88no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42C2×D812yes—
440C42#13512yes—
441C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—24no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—816no—
495D4—81no—
496D4—84no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—168no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—816no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4#44712yes—
533C2×C4#44712yes—
534C2×C4#44912yes—
535C2×C4#44912yes—
536C2×C4#45312yes—
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4C22×D811yescharacteristic
544C2×C4C2×#13511yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4#57611yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57811yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—42no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22#240811yescharacteristic
577C22C2×#44711yescharacteristic
578C22C2×#44911yescharacteristic
579C22#301211yescharacteristic
580C22#301311yescharacteristic
581C22C2×#45311yescharacteristic
582C22#301811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4#162114yescomplemented
594C4#327211yescharacteristic
595C4#327211yescharacteristic
596C4D4×D811yescharacteristic
597C4#328311yescharacteristic
598C4#329411yescharacteristic
599C4#330311yescharacteristic
600C4#332511yescharacteristic
601C4#333011yescharacteristic
602C2—84no—
603C2—162no—
604C2—162no—
605C2C2×#162111yescharacteristic
606C2#1867411yescharacteristic
607C2#1867811yescharacteristic
608C2#1868711yescharacteristic
609C2#2422211yescharacteristic
610C2#2423611yescharacteristic
611C2#2423711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #28252C2semidirect
3. #28251C2semidirect
4. C4×#493C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #9637C2semidirect
10. #8585C2semidirect
11. #8444C2semidirect
86. #493D4semidirect
183. C4⋊Q8D8semidirect
593. C4#1621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#282522
#282512
C4×#4932
C2×#16212
#104342
#102292
#96382
#96372
#85852
#84442