Finite Group Databasebeta

← #262341

Subgroups — #262341

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10228C212yesmaximal, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547C2212yes—
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#459—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19#2682—22no—
20#2541—21no—
21#2538—21no—
22#2537C2212yes—
23#2445—22no—
24#2416—22no—
25#2407—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2054—22no—
32#2054—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1934—22no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1834C2211yescharacteristic
39#1802—21no—
40#1802—21no—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43C4×#102—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1625—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55#550—44no—
56#550—44no—
57#547—24no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60#547—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84#486—22no—
85#486D414yescomplemented
86#459—24no—
87#459—24no—
88#459—42no—
89#459—42no—
90#459—44no—
91#459—44no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#396—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#392—24no—
112#391—21no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389D412yes—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#332—24no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—41no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—82no—
173C2×D8—82no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8#4112yes—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—48no—
189#127D814yescomplemented
190#127C2×D412yes—
191#123—48no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—416no—
199#121—44no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—81no—
271C4⋊C8—81no—
272#102—28no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8C2×D412yes—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290#41—88no—
291#41—88no—
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4C2×D814yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376D8—88no—
377D8—88no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4#12114yes—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—44no—
435C42C2×D812yes—
436C42#13512yes—
437C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—24no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469D4—24no—
470D4—24no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—48no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—816no—
487D4—81no—
488D4—84no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—168no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—816no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#44712yes—
528C2×C4#44712yes—
529C2×C4#44912yes—
530C2×C4#44912yes—
531C2×C4#45412yes—
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4C22×D811yescharacteristic
539C2×C4C2×#13511yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57611yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#240811yescharacteristic
572C22C2×#44711yescharacteristic
573C22C2×#44911yescharacteristic
574C22#301211yescharacteristic
575C22#301211yescharacteristic
576C22C2×#45411yescharacteristic
577C22#301811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4#162514yescomplemented
589C4#327211yescharacteristic
590C4#327411yescharacteristic
591C4D4×D811yescharacteristic
592C4#328411yescharacteristic
593C4#329411yescharacteristic
594C4#330511yescharacteristic
595C4#332511yescharacteristic
596C4#333211yescharacteristic
597C2—84no—
598C2—162no—
599C2—162no—
600C2C2×#162511yescharacteristic
601C2#1866211yescharacteristic
602C2#1868011yescharacteristic
603C2#1869611yescharacteristic
604C2#2422311yescharacteristic
605C2#2423611yescharacteristic
606C2#2423811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #28251C2semidirect
3. #28251C2semidirect
4. C4×#486C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #9638C2semidirect
10. #8586C2semidirect
11. #8446C2semidirect
85. #486D4semidirect
189. #127D8semidirect
588. C4#1625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#282512
C4×#4862
C2×#16252
#104312
#102282
#96382
#85862
#84462