Finite Group Databasebeta

← #262342

Subgroups — #262342

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yes—
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19#2683—22no—
20#2551—21no—
21#2538—21no—
22#2538C2212yes—
23#2452—22no—
24#2452—22no—
25#2409—22no—
26#2366—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2055—22no—
32#2054—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1934—22no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802—21no—
41#1802—21no—
42#1802C2212yes—
43C4×#102—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1627—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C23×Q8—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—42no—
59D4×Q8—44no—
60D4×Q8—44no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81#486—22no—
82#486D414yescomplemented
83#461—44no—
84#460—24no—
85#460—42no—
86#459—24no—
87#459—42no—
88#459—44no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#396—24no—
106#396—24no—
107#395—24no—
108#393—24no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#332—24no—
142Q8⋊C8—24no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—42no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—82no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—48no—
180C4⋊Q8D814yescomplemented
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8#4112yes—
183#127—22no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127SD1614yescomplemented
188#127C2×D412yes—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—416no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—48no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—81no—
263C4⋊C8—81no—
264#103—44no—
265#102—28no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8C2×D412yes—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8C2×D814yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4C2×SD1614yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—88no—
356D8—88no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4#12114yes—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42C2×D812yes—
418C42C2×SD1612yes—
419C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C42#13712yes—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C23—24no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—816no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—48no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—816no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4#44712yes—
499C2×C4#44712yes—
500C2×C4#44812yes—
501C2×C4#44812yes—
502C2×C4#45412yes—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4C22×D811yescharacteristic
510C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57811yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#240811yescharacteristic
536C22C2×#44711yescharacteristic
537C22C2×#44811yescharacteristic
538C22#301211yescharacteristic
539C22#301311yescharacteristic
540C22C2×#45411yescharacteristic
541C22#301811yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—44no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4#162714yescomplemented
554C4#327211yescharacteristic
555C4#327611yescharacteristic
556C4D4×D811yescharacteristic
557C4D4×SD1611yescharacteristic
558C4#329411yescharacteristic
559C4#329811yescharacteristic
560C4#332511yescharacteristic
561C4#332911yescharacteristic
562C2—84no—
563C2—162no—
564C2C2×#162711yescharacteristic
565C2#1866411yescharacteristic
566C2#1867411yescharacteristic
567C2#1869711yescharacteristic
568C2#2422311yescharacteristic
569C2#2423611yescharacteristic
570C2#2423911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #28252C2semidirect
4. C4×#486C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #9637C2semidirect
10. #8586C2semidirect
11. #8447C2semidirect
82. #486D4semidirect
180. C4⋊Q8D8semidirect
187. #127SD16semidirect
553. C4#1627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#282522
#282512
C4×#4862
C2×#16272
#104332
#102292
#96382
#96372
#85862
#84472