Finite Group Databasebeta

← #262343

Subgroups — #262343

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C212yesmaximal, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×D42—21no—
14C2×D42C2212yes—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#474C2212yescomplemented
17C2×#460—21no—
18C2×#461C2212yescomplemented
19#2679—22no—
20#2537—21no—
21#2537—21no—
22#2537C2212yes—
23#2408—22no—
24#2408—22no—
25#2408—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2067—22no—
31#2055—22no—
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1982—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1934—22no—
37#1842C2211yescharacteristic, complemented
38#1842C2211yescharacteristic, complemented
39#1834C2211yescharacteristic, complemented
40#1803—21no—
41#1802C2212yescomplemented
42#1802C2212yescomplemented
43C4×#102—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
45#1639—28no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C22×SD16—22no—
56D42—24no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59D42—42no—
60D42—44no—
61D42—44no—
62D42—44no—
63D42—44no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×C4×D4C2312yes—
87#486—22no—
88#486D414yescomplemented
89#474—24no—
90#474—42no—
91#461—24no—
92#461—42no—
93#460—44no—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#394—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#392—24no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#390D412yes—
124#390D412yes—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#379—24no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#331—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147C25—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127D814yes—
195#127SD1614yescomplemented
196#127C2×D412yes—
197#127#4112yes—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#120—48no—
209#120—416no—
210#120—416no—
211#120—48no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—81no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—81no—
278C4⋊C8—81no—
279#103—44no—
280#102—28no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8C2×D412yescomplemented
291#95—24no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—48no—
298C24—48no—
299C24—48no—
300C24—84no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—832no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4#12114yes—
366C2×D4C2×D814yes—
367C2×D4C2×SD1614yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395SD16—88no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—82no—
452C42C2×D812yes—
453C42C2×SD1612yes—
454C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—816no—
482C23—816no—
483C23—816no—
484C23—168no—
485C23—168no—
486C23—168no—
487C23—168no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—44no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—816no—
516D4—816no—
517D4—816no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4#44712yes—
552C2×C4#44712yes—
553C2×C4#45012yes—
554C2×C4#45012yes—
555C2×C4#45512yes—
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4C22×D811yescharacteristic
563C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—1632no—
596C22#240811yescharacteristic
597C22C2×#44711yescharacteristic
598C22C2×#45011yescharacteristic
599C22#301211yescharacteristic
600C22#301211yescharacteristic
601C22C2×#45511yescharacteristic
602C22#301811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—161no—
613C4#163914yescomplemented
614C4#327211yescharacteristic
615C4#327411yescharacteristic
616C4D4×D811yescharacteristic
617C4D4×SD1611yescharacteristic
618C4#329411yescharacteristic
619C4#329511yescharacteristic
620C4#332411yescharacteristic
621C4#332511yescharacteristic
622C2—84no—
623C2—84no—
624C2—84no—
625C2C2×#163911yescharacteristic
626C2#1866211yescharacteristic
627C2#1866311yescharacteristic
628C2#1869111yescharacteristic
629C2#2422411yescharacteristic
630C2#2423611yescharacteristic
631C2#2424011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28279C2semidirect
3. #28252C2semidirect
4. C4×#486C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #9638C2semidirect
10. #8585C2semidirect
11. #8443C2semidirect
16. C2×#474C22semidirect
18. C2×#461C22semidirect
26. C4×C4⋊Q8C22semidirect
32. #1990C22semidirect
37. #1842C22semidirect
38. #1842C22semidirect
39. #1834C22semidirect
41. #1802C22semidirect
42. #1802C22semidirect
44. C42×C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
88. #486D4semidirect
189. C4⋊Q8C2×D4semidirect
195. #127SD16semidirect
290. C4×C8C2×D4semidirect
613. C4#1639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#282792
#282522
C4×#4862
C2×#16392
#104312
#102312
#96382
#85852
#84432