Finite Group Databasebeta

← #262345

Subgroups — #262345

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C212yesmaximal, complemented
6#10430C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#460—21no—
17C2×#461C2212yes—
18#2682—22no—
19#2541—21no—
20#2538—21no—
21#2537C2212yes—
22#2445—22no—
23#2416—22no—
24#2407—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2067—22no—
31#2055—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1982—21no—
35#1947—21no—
36#1942—22no—
37#1845C2211yescharacteristic
38#1842C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43C4×#107—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1647—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×SD16—22no—
54#550—44no—
55#550—44no—
56#547—24no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81#500—22no—
82#500D414yescomplemented
83#474—24no—
84#474—42no—
85#461—24no—
86#461—42no—
87#460—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#396—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#392—24no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390D412yes—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D412yes—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#332—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8#4112yes—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—48no—
183#127D814yes—
184#123—48no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—416no—
192#121—44no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—81no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—28no—
256#107—44no—
257#107—44no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—81no—
265C4⋊C8—81no—
266#103—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—82no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8C2×D412yes—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283#41—88no—
284#41—88no—
285#41—88no—
286#41—88no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4C2×D814yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—88no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4#12114yes—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—44no—
417C42—82no—
418C42C2×D812yes—
419C42#13512yes—
420C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C42#13712yes—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—48no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—816no—
461D4—84no—
462D4—168no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—816no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#44712yes—
500C2×C4#44712yes—
501C2×C4#45212yes—
502C2×C4#45212yes—
503C2×C4#45612yes—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4C22×D811yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—42no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22#240811yescharacteristic
537C22C2×#44711yescharacteristic
538C22C2×#45211yescharacteristic
539C22#301211yescharacteristic
540C22#301211yescharacteristic
541C22C2×#45611yescharacteristic
542C22#301811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4#164714yescomplemented
555C4#327211yescharacteristic
556C4#327811yescharacteristic
557C4D4×D811yescharacteristic
558C4#328711yescharacteristic
559C4#329411yescharacteristic
560C4#330411yescharacteristic
561C4#332511yescharacteristic
562C4#333311yescharacteristic
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2C2×#164711yescharacteristic
566C2#1866211yescharacteristic
567C2#1868111yescharacteristic
568C2#1870111yescharacteristic
569C2#2422511yescharacteristic
570C2#2423611yescharacteristic
571C2#2424211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28279C2semidirect
3. #28252C2semidirect
4. C4×#500C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #9638C2semidirect
10. #8586C2semidirect
11. #8446C2semidirect
82. #500D4semidirect
554. C4#1647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#282792
#282522
C4×#5002
C2×#16472
#104302
#102312
#96382
#85862
#84462