Finite Group Databasebeta

← #262346

Subgroups — #262346

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#28279C211yesmaximal, characteristic
3#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic
9#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#462C2212yes—
18#2683—22no—
19#2551—21no—
20#2538—21no—
21#2538C2212yes—
22#2452—22no—
23#2452—22no—
24#2409—22no—
25#2366—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2067—22no—
31#2056—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1982—21no—
35#1947—21no—
36#1942—22no—
37#1845C2211yescharacteristic
38#1842C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43C4×#107—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1649—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C23×Q8—22no—
53C22×Q16—22no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—44no—
59D4×Q8—44no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78#500—22no—
79#500D414yescomplemented
80#474—24no—
81#474—42no—
82#462—24no—
83#462—42no—
84#462—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#396—24no—
103#396—24no—
104#395—24no—
105#393—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D412yes—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#332—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—42no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8D814yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8#4112yes—
180#127—22no—
181#127Q1614yescomplemented
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—416no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—48no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—81no—
207C4×D4—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—28no—
248#107—44no—
249#107—44no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—81no—
257C4⋊C8—81no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#102—44no—
261#102—82no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—42no—
267C4×C8C2×D412yes—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8C2×D814yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4C2×Q1614yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—88no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#12114yes—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—82no—
400C42C2×D812yes—
401C42C2×Q1612yes—
402C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C42#13712yes—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—24no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—24no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—816no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—24no—
430D4—24no—
431D4—42no—
432D4—48no—
433D4—42no—
434D4—84no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—816no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#44712yes—
471C2×C4#44712yes—
472C2×C4#45112yes—
473C2×C4#45112yes—
474C2×C4#45612yes—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4C22×D811yescharacteristic
482C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57811yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—42no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#240811yescharacteristic
501C22C2×#44711yescharacteristic
502C22C2×#45111yescharacteristic
503C22#301211yescharacteristic
504C22#301311yescharacteristic
505C22C2×#45611yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—44no—
513C4—44no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4#164914yescomplemented
520C4#327211yescharacteristic
521C4#327811yescharacteristic
522C4D4×D811yescharacteristic
523C4D4×Q1611yescharacteristic
524C4#329411yescharacteristic
525C4#329911yescharacteristic
526C4#332511yescharacteristic
527C4#332811yescharacteristic
528C2—84no—
529C2C2×#164911yescharacteristic
530C2#1866511yescharacteristic
531C2#1867411yescharacteristic
532C2#1870211yescharacteristic
533C2#2422511yescharacteristic
534C2#2423611yescharacteristic
535C2#2424311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28255C2semidirect
4. C4×#500C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10233C2semidirect
9. #9637C2semidirect
10. #8586C2semidirect
11. #8447C2semidirect
79. #500D4semidirect
181. #127Q16semidirect
519. C4#1649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#282792
#282552
C4×#5002
C2×#16492
#104342
#102332
#96382
#96372
#85862
#84472