Finite Group Databasebeta

← #262352

Subgroups — #262352

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28252C211yesmaximal, characteristic
3#28252C211yesmaximal, characteristic
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C212yesmaximal
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8448C212yesmaximal, complemented
12C2×#557C2212yes—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#461—21no—
17C2×#461—21no—
18#2726—22no—
19#2582C2212yes—
20#2552—21no—
21#2546—21no—
22#2506—22no—
23#2453—22no—
24#2446—22no—
25#2365—21no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2055—22no—
32#2055—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1934—22no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43C4×#102—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1626—28no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#557—24no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#557—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#125—24no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#486—22no—
74#486D414yes—
75#461—44no—
76#461—44no—
77#460—24no—
78#460—24no—
79#460—42no—
80#460—42no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#400—24no—
98#398—24no—
99#398—24no—
100#398—24no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#391D412yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—24no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D412yes—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#384—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#332—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C23×C4—41no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8SD1614yescomplemented
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8#4112yes—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127C2×D412yes—
175#125—44no—
176#125—44no—
177#125—48no—
178#125—48no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—81no—
244C4⋊C8—81no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—28no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—42no—
255C4×C8—42no—
256C4×C8C2×D412yes—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—41no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8C2×SD1614yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318SD16—88no—
319SD16—88no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4#12114yes—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—48no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42C2×SD1612yes—
383C42#13512yes—
384C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C42#13712yes—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—24no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#44812yes—
452C2×C4#44812yes—
453C2×C4#44912yes—
454C2×C4#44912yes—
455C2×C4#45412yes—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57811yescharacteristic
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22#240811yescharacteristic
482C22C2×#44811yescharacteristic
483C22C2×#44911yescharacteristic
484C22#301311yescharacteristic
485C22#301311yescharacteristic
486C22C2×#45411yescharacteristic
487C22#301811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—44no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4#162614yescomplemented
501C4#327211yescharacteristic
502C4#327611yescharacteristic
503C4D4×SD1611yescharacteristic
504C4#328311yescharacteristic
505C4#329811yescharacteristic
506C4#330311yescharacteristic
507C4#332911yescharacteristic
508C4#333011yescharacteristic
509C2—162no—
510C2C2×#162611yescharacteristic
511C2#1866611yescharacteristic
512C2#1867611yescharacteristic
513C2#1869811yescharacteristic
514C2#2422311yescharacteristic
515C2#2423711yescharacteristic
516C2#2423911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59828C2semidirect
6. #10438C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. #9637C2semidirect
10. #8586C2semidirect
11. #8448C2semidirect
168. C4⋊Q8SD16semidirect
500. C4#1626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#282522
C4×#4862
C2×#16262
#104382
#102302
#96372
#85862
#84482