Finite Group Databasebeta

← #262372

Subgroups — #262372

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28251C212yesmaximal, complemented
3C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1624C212yesmaximal, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#9638C212yesmaximal, complemented
8#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10C2×#555C2212yes—
11C2×#492C2211yescharacteristic
12C2×#459—22no—
13C2×#459C2214yes—
14C2×C4×SD16—22no—
15#2733—22no—
16#2548—22no—
17#2541—22no—
18#2537C2212yes—
19#2414—24no—
20#2354—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#127C2212yes—
24#2054—24no—
25#1968—22no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1844C2211yescharacteristic
29#1842C2212yes—
30#1802—22no—
31#1802C2214yes—
32C42×C8C2211yescharacteristic
33#1624—28no—
34C2×#333C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2212yes—
38C22×SD16—22no—
39C22×D8—24no—
40#555—24no—
41#555—24no—
42#555—44no—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127—22no—
45C2×#127D412yes—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2314yes—
56C2×#117—24no—
57#492—22no—
58#492D414yescomplemented
59#459—28no—
60#459—44no—
61#459—48no—
62C4×SD16—48no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2314yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#394—24no—
76#394—24no—
77#392—28no—
78#391D412yes—
79#390—24no—
80#390—24no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390D414yes—
86#389—22no—
87#388—28no—
88#384D412yes—
89#384C2311yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91#380—24no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#333—24no—
97D4⋊C8—28no—
98D4⋊C8—44no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4C2×D414yes—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—41no—
109C2×SD16—28no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×D8—48no—
113C2×D8—48no—
114C2×D8—84no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—24no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8C2×D412yes—
120C4⋊Q8#4112yes—
121#127—24no—
122#127—24no—
123#127—21no—
124#127—22no—
125#127—84no—
126#127C2×D412yes—
127#124—48no—
128#124—48no—
129#121—48no—
130#121—48no—
131#121—84no—
132#121—84no—
133C4×Q8—44no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—82no—
144C4×D4—82no—
145#117—48no—
146#117—48no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#106—44no—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—44no—
174C4⋊C8—82no—
175#103—44no—
176#102—48no—
177#102—44no—
178#102—48no—
179C4×C8—24no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—42no—
183C4×C8C2×D412yes—
184#95—24no—
185#95—24no—
186C24—24no—
187C24—41no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8#12114yes—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236SD16—416no—
237D8—816no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—416no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—88no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—48no—
273C42—44no—
274C42#13514yes—
275C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
276C42C22×D411yescharacteristic
277C42C2×#4111yescharacteristic
278C42H(5,𝔽2)12yes—
279C23—44no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292Q8—44no—
293Q8—82no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—88no—
303D4—82no—
304D4—88no—
305D4—82no—
306D4—168no—
307D4—168no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—164no—
329C2×C4#44914yes—
330C2×C4#44914yes—
331C2×C4#45312yes—
332C2×C4C2×#12111yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4D4212yes—
335C2×C4#54612yes—
336C2×C4C2×#13512yes—
337C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×C4#57612yes—
339C2×C4#57712yes—
340C8—24no—
341C8—42no—
342C8—84no—
343C22—84no—
344C22—82no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—84no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—161no—
353C22—162no—
354C22—161no—
355C22#240811yescharacteristic
356C22C2×#44912yes—
357C22#301212yes—
358C22C2×#45311yescharacteristic
359C22#301811yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—24no—
363C4—44no—
364C4—41no—
365C4—84no—
366C4—82no—
367C4—161no—
368C4#162414yescomplemented
369C4#327412yes—
370C4#328412yes—
371C4#330512yes—
372C4#333212yes—
373C2—164no—
374C2—162no—
375C2C2×#162411yescharacteristic
376C2#1868012yes—
377C2#1868611yescharacteristic
378C2#2422211yescharacteristic
379C2#2423812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #28251C2semidirect
3. C4×#492C2semidirect
4. C2×#1624C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8587C2semidirect
9. #8452C2semidirect
58. #492D4semidirect
368. C4#1624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#282512
C4×#4922
C2×#16242
#104322
#102282
#96382
#85872
#84522