Group #2624 — subgroups

Subgroups — #2624

Order 128.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#121	—	2	4	no	—
13	#117	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂³	—	2	2	no	—
53	C₂³	—	2	1	no	—
54	C₂³	—	2	2	no	—
55	C₂³	—	2	1	no	—
56	C₂³	—	2	2	no	—
57	C₂³	—	2	4	no	—
58	C₂³	—	2	2	no	—
59	C₂³	—	2	4	no	—
60	C₂³	—	2	2	no	—
61	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	D₄	—	4	8	no	—
64	D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
81	C₂²	—	2	2	no	—
82	C₂²	—	2	2	no	—
83	C₂²	—	2	2	no	—
84	C₂²	—	4	2	no	—
85	C₂²	—	4	2	no	—
86	C₂²	—	4	2	no	—
87	C₂²	—	4	2	no	—
88	C₂²	—	4	2	no	—
89	C₂²	—	4	4	no	—
90	C₂²	—	4	4	no	—
91	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
94	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄	—	2	2	no	—
97	C₄	—	4	2	no	—
98	C₄	—	4	2	no	—
99	C₄	—	4	2	no	—
100	C₄	—	4	4	no	—
101	C₄	#123	1	4	yes	—
102	C₂	—	4	2	no	—
103	C₂	—	8	2	no	—
104	C₂	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#535	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#537	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#540	1	2	yes	—
108	C₂	#542	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#121

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#117

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#399

C₂

yes

maximal, complemented

#397

C₂

yes

maximal, complemented

#394

C₂

yes

maximal, complemented

#390

C₂

yes

maximal, complemented

#389

C₂

yes

maximal, complemented

#380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

#121

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

#41

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²

C₂×#41

yes

—

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

#123

yes

—

102

C₂

—

103

C₂

—

104

C₂

C₂×#123

yes

characteristic

105

C₂

#535

yes

characteristic

106

C₂

#537

yes

characteristic

107

C₂

#540

yes

—

108

C₂

#542

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117	C₂	semidirect
3. #399	C₂	semidirect
4. #397	C₂	semidirect
5. #394	C₂	semidirect
6. #390	C₂	semidirect
7. #389	C₂	semidirect
8. #380	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#117

C₂

semidirect

3. #399

C₂

semidirect

4. #397

C₂

semidirect

5. #394

C₂

semidirect

6. #390

C₂

semidirect

7. #389

C₂

semidirect

8. #380

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121	2
C₂×#117	2
#399	2
#397	2
#394	2
#390	2
#389	2
#380	2

subgroup

index

Subgroups — #2624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups