Finite Group Databasebeta

← #262421

Subgroups — #262421

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59660C211yesmaximal, characteristic
2#28204C212yesmaximal, complemented
3C4×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1632C212yesmaximal, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10430C211yesmaximal, characteristic
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10235C211yesmaximal, characteristic
9#9639C212yesmaximal, complemented
10#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×C4×Q16—22no—
17#2728—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2536—22no—
21#2489—22no—
22#2442—22no—
23#2427—22no—
24#2361—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2212yes—
28#2085—22no—
29#2042—22no—
30#1969—22no—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1927—22no—
34#1925—22no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1831C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1632—28no—
41C2×#333C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2211yescharacteristic
47#1296C2211yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49#554—24no—
50#554—24no—
51#554—42no—
52#554—42no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#125—22no—
56C2×#124D412yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67#494—22no—
68#494D414yescomplemented
69#477—24no—
70#477—42no—
71#476—24no—
72#476—42no—
73C4×Q16—48no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#400—24no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#397—24no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—22no—
111#382D412yes—
112#380—24no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#333—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C2×Q16—28no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—44no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8C2×D412yes—
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147C4⋊Q8#4112yes—
148#125—44no—
149#125—44no—
150#124—24no—
151#124—42no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—84no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#107—44no—
204#106—44no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8C2×D412yes—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—42no—
229C24—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8#12114yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4#13514yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273Q16—416no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—44no—
324C42—82no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)12yes—
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—24no—
345D4—24no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—88no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—168no—
381C2×C4#45312yes—
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4D4212yes—
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4C2×#13512yes—
387C2×C4#57512yes—
388C2×C4#57812yes—
389C2×C4#57812yes—
390C8—24no—
391C8—42no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22#240811yescharacteristic
402C22#300212yes—
403C22#301112yes—
404C22C2×#45311yescharacteristic
405C22#301811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—44no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—161no—
418C4#327712yes—
419C4#328512yes—
420C4#330012yes—
421C4#332712yes—
422C2—84no—
423C2#1848011yescharacteristic
424C2#1866112yes—
425C2#1868511yescharacteristic
426C2#2422211yescharacteristic
427C2#2424612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28204C2semidirect
3. C4×#494C2semidirect
4. C2×#1632C2semidirect
5. #10439C2semidirect
7. #10237C2semidirect
9. #9639C2semidirect
10. #8594C2semidirect
11. #8450C2semidirect
68. #494D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596602
#282042
C4×#4942
C2×#16322
#104392
#104302
#102372
#102352
#96392
#85942
#84502