Finite Group Databasebeta

← #262423

Subgroups — #262423

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59421C211yesmaximal, characteristic
2#28204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10431C211yesmaximal, characteristic
9#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic
11#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23#2702—22no—
24#2582C2211yescharacteristic
25#2560—22no—
26#2537C2211yescharacteristic
27#2492—21no—
28#2439—21no—
29#2436—21no—
30#2427—21no—
31#2426—21no—
32#2421—21no—
33#2363—21no—
34Q8×C22⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39#2085—21no—
40#2085—21no—
41#2042—21no—
42#2042—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1933—22no—
46#1927—21no—
47#1927—21no—
48#1925—21no—
49#1925—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52#1831C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×#103—22no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1638—24no—
60#1637—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#126—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#487—22no—
104#487D414yescomplemented
105#477—22no—
106#477—22no—
107#477—41no—
108#477—41no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—41no—
112#476—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#400—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#396—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#393—22no—
142#393—22no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#390—22no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389D412yes—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#384C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#382D411yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173#380—22no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4D412yes—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#340—22no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201Q8⋊C8—41no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—41no—
205D4⋊C8—41no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—81no—
214C22×Q8—81no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8#4112yes—
239#126—44no—
240#126—44no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—81no—
256#121—81no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—81no—
269C4×Q8—81no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—42no—
331#107—42no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342#103—28no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8C2×D412yes—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8#13512yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4#13512yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4#12114yes—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—41no—
532C42—44no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—82no—
538C42—82no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—82no—
572Q8—88no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—164no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4#45412yes—
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4C2×#13511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C2×C4#57811yescharacteristic
648C2×C4#57811yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22#240811yescharacteristic
670C22#300211yescharacteristic
671C22#300211yescharacteristic
672C22#300911yescharacteristic
673C22#301111yescharacteristic
674C22C2×#45411yescharacteristic
675C22#301811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—161no—
692C4#327511yescharacteristic
693C4#327711yescharacteristic
694C4#328211yescharacteristic
695C4#328511yescharacteristic
696C4#329611yescharacteristic
697C4#330011yescharacteristic
698C4#332311yescharacteristic
699C4#332711yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2#1849411yescharacteristic
703C2#1865911yescharacteristic
704C2#1867311yescharacteristic
705C2#1869511yescharacteristic
706C2#2422311yescharacteristic
707C2#2424611yescharacteristic
708C2#2424711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28204C2semidirect
3. #28204C2semidirect
4. C4×#487C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1637C2semidirect
7. #10438C2semidirect
9. #10237C2semidirect
11. #9639C2semidirect
12. #9639C2semidirect
13. #8593C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. #8447C2semidirect
104. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594212
#282042
C4×#4872
C2×#16382
C2×#16372
#104382
#104312
#102372
#102352
#96392
#85932
#84492
#84472